1、 A组(时间:45分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011金华模拟)若cos ,是第三象限角,则tan()A B. C7 D7解析cos ,是第三象限角,sin ,tan ,tan7.答案C2函数ysin xcos xcos2x的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析ysin 2xsin,2xk,kZ,即x(kZ)当k1时,x,y.答案D3已知函数ysin(x),且此函数的一段图象如图所示,则点P(,)的坐标是()A. B.C. D.解析,T,2.当x时,x2(2k1),kZ,又0,P.答案B4已知函数f(x)Asin(x)在x时取得最大值,则f(x)在,0上
2、的单调增区间是()A. B.C. D.解析依题意知:2k,kZ,即2k,kZ,又0)的最小正周期为.为了得到函数g(x)cos x的图象,只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析由题知函数f(x)的最小正周期T.又0,2,f(x)sin,而g(x)cos 2xsin,可知由f(x)sin的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象,故选A.答案A二、填空题(每小题5分,共15分)6函数f(x)sin,xR的最小正周期为_解析T4.答案47已知6tan sin 5,则sin 的值是_解析tan ,sin2cos21,6sin25
3、cos ,36sin425sin2250,sin2,又,sin .答案8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析由对称轴完全相同知两函数周期相同,2,f(x)3sin,由x,得2x,f(x)3.答案三、解答题(每小题10分,共20分)9(2011天津)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若f2cos 2,求的大小解(1)由2xk,kZ,得x,kZ,所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2,得tan2cos 2,2(cos2sin2),整理得2(cos s
4、in )(cos sin )因为,所以sin cos 0.因此(cos sin )2.即sin 2.由,得2,所以2,即.10已知函数f(x)sin4sin2xa(0),其图象的相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设函数f(x)在上的最小值为,求函数f(x)(xR)的值域解(1)f(x)sin 2xcos 2x4asin 2xcos 2x2asina2.由已知得函数f(x)的周期T,即,1,f(x)sina2.由2k2x2k,kZ,得kxkx,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当0x时,2x,sin1.这时f(x)的最小值为a.由已知得,a,a2,f
5、(x)sin,f(x)的值域为,B组(时间:30分钟满分:35分)一、选择题(每小题5分,共15分)1函数y(sin xa)21在sin x1时取得最大值,在sin xa时取得最小值,则a必须满足()A0a1 B1a0Ca1 Da1解析当a0时,sin x1时取得最大值,不符合题意;当a1时,sin x1时取得最小值,不符合题意;当1a0时,符合题意答案B2定义运算a*b则函数f(x)sin x*cos x的最小值为()A B1 C0 D1解析依题意知:f(x)结合图象可知f(x)min1.答案B3(2011沈阳模拟)已知x(0,关于x的方程2sina有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为(
6、)A,2 B,2C(,2 D(,2)解析如图在直角坐标系内作出函数y2sin在区间(0,内的图象,当直线ya与图象有两个交点时,易知a0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为_解析f(x)cos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2cos,将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)2cos2cos,要使它为偶函数,则需要2nk(kZ),所以n(kZ),因为n0,所以当k1时,n有最小值.答案5某学生对函数f(x)2xcos x进行研究后,得出如下四个结论:函数f(x)在,0上单调递增,在0,上单调递减;存在常数M0,使|f(x)|M|x|对一
7、切实数x均成立;点是函数yf(x)图象的一个对称中心;函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析f(x)2xcos x为奇函数,在对称区间的单调性相同,错误;当x0时,有|2cos x|2.|f(x)|2|x|,当x0时也成立,正确;容易由特殊值验证f(x)2xcos x既不关于点对称,也不关于直线x对称,错误答案三、解答题(本题10分)6(2011皖南八校三模)已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sin xcos x1(0)的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x11cos 2xsin 2x12sin.由题意可知函数的周期T,即1,所以f(x)2sin.令2k2x2k,其中kZ,解得kxk,其中kZ,即f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)g(x)f2sin2sin.则g(x)的最大值为2,此时有2sin2,即sin1,即2x2k,其中kZ,解得xk(kZ),所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u