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2016-2017学年高中数学苏教版选修4-2学业分层测评5 矩阵乘法的概念 矩阵乘法的简单性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:197133 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:5 大小:56.50KB
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资源描述

1、学业分层测评(五)学业达标1.已知A,B,C,计算AB、AC.【解】AB,AC.2.计算.【解】原式.3.已知M,W,试求满足MZW的二阶矩阵Z. 【导学号:30650028】【解】设Z,则MZ.又因为MZW,且W,所以,所以解得故Z.4.验证下列等式,并说明其几何意义(结合法从右到左进行).(1);(2).【解】(1)右边左边.故等式成立.从几何变换上说,矩阵把点P(x,y)切变到点P1(y,xy);矩阵把点P1(y,xy)切变到点P2(x2y,xy);矩阵把点P2(x2y,xy)垂直于x轴伸长2倍变成点P3(x2y,2x2y);矩阵把点P3(x2y,2x2y)向y轴正向切变到点P4(x2y

2、,3x4y).这样连续实施以上四次变换的结果与用矩阵直接把点P(x,y)变到点P4(x2y,3x4y)是一致的.(2)右边左边.故等式成立.从几何上看,矩阵把点A(x,y)以直线yx为对称轴,反射到其点A1(y,x);而把点A1(y,x)平行于x轴切变到点A2(ykx,x);矩阵把点A2(ykx,x)以直线yx为对称轴,反射到对称点A3(x,ykx).这样连续三次变换的结果与用矩阵直接把点A(x,y)沿y轴切变到A3(x,ykx)是一致的.5.试求曲线ysin x在矩阵MW变换下的函数解析式,其中M,W. 【导学号:30650029】【解】MW.设(x,y)是曲线ysin x上任意一点,变换后

3、曲线上与之对应的点为(x,y),则有,即,所以即所以ysin 2x,即y2sin 2x.故曲线ysin x在矩阵MW变换下的函数解析式为y2sin 2x.6.求曲线2x22xy10在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中M,N.【解】MN,设P(x,y)是曲线2x22xy10上任意一点,点P在矩阵MN对应的变换下变为点P(x,y),则有于是xx,yx.代入2x22xy10得xy1,所以曲线2x22xy10在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy1.7.已知晴天和阴天的转移矩阵A,及表示今天天气晴、阴的概率分别为A明天,今天,(1)计算A2、A3,并分别说明A2、A3的实际意义;(2)请用矩阵A与向量表示出明天,后天与再后天的天气晴、阴的概率.【解】(1)A2,A3,它们分别表示A2后天晴天,阴天),A3再后天晴天,阴天).(2)明天天气晴、阴概率A;后天天气晴、阴概率A2;再后天天气晴、阴概率A3.能力提升8.设TA是绕原点旋转且旋转60的旋转变换,TB是以直线xy0为轴的反射变换,求先进行TA变换后进行TB变换的复合变换对应的矩阵.【解】若逆时针方向旋转,则TA,TB对应的矩阵分别为A,B,故所求矩阵为BA.若顺时针方向旋转,则TA,TB对应的矩阵分别为A,B,故所求矩阵为BA.综上所述,所求矩阵为或.

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