1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_高考中档大题规范练 (一)三角函数与平面向量1(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值2(2015福建)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()
2、1.3(2015湖南)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A，且B为钝角(1)证明：BA；(2)求sin Asin C的取值范围4.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长5已知函数f(x)cos x(sin xcos x)(xR)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f()，a3，bc2，求ABC的面积答案精析高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量1解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即si
3、n xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.2方法一(1)解将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)解f(x)g(x)2sin xcos xsin(x).依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，)证明因为，是方程sin(x
4、)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32()所以cos()cos 2()2sin2()12211.方法二(1)同方法一(2)同方法一证明因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2，即()；当m1时，2，即3()；所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()21.3(1)证明由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A，又B为钝角，故sin Bsin.因此A，故BA，即BA.(2)解由(1)
5、知，C(AB)2A0，所以A.于是sin Asin Csin Asinsin Acos 2A2sin 2Asin A122.因为0A，所以0sin A，因此22.由此可知sin Asin C的取值范围是.4解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.5解(1)f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos2xsin(2x).当2x2k(kZ)，即xk，kZ，即xx|xk，kZ时，f(x)取最大值1.(2)由f()，可得sin(A)0，因为A为ABC的内角，所以A，则a2b2c22bccos Ab2c2bc，由a3，bc2，解得bc1，所以SABCbcsin A.- 8 - 版权所有高考资源网
