1、学业分层测评(五)学业达标1.已知A，B，C，计算AB、AC.【解】AB，AC.2.计算.【解】原式.3.已知M，W，试求满足MZW的二阶矩阵Z. 【导学号：30650028】【解】设Z，则MZ.又因为MZW，且W，所以，所以解得故Z.4.验证下列等式，并说明其几何意义(结合法从右到左进行).(1)；(2).【解】(1)右边左边.故等式成立.从几何变换上说，矩阵把点P(x，y)切变到点P1(y，xy)；矩阵把点P1(y，xy)切变到点P2(x2y，xy)；矩阵把点P2(x2y，xy)垂直于x轴伸长2倍变成点P3(x2y，2x2y)；矩阵把点P3(x2y，2x2y)向y轴正向切变到点P4(x2y
2、，3x4y).这样连续实施以上四次变换的结果与用矩阵直接把点P(x，y)变到点P4(x2y，3x4y)是一致的.(2)右边左边.故等式成立.从几何上看，矩阵把点A(x，y)以直线yx为对称轴，反射到其点A1(y，x)；而把点A1(y，x)平行于x轴切变到点A2(ykx，x)；矩阵把点A2(ykx，x)以直线yx为对称轴，反射到对称点A3(x，ykx).这样连续三次变换的结果与用矩阵直接把点A(x，y)沿y轴切变到A3(x，ykx)是一致的.5.试求曲线ysin x在矩阵MW变换下的函数解析式，其中M，W. 【导学号：30650029】【解】MW.设(x，y)是曲线ysin x上任意一点，变换后
3、曲线上与之对应的点为(x，y)，则有，即，所以即所以ysin 2x，即y2sin 2x.故曲线ysin x在矩阵MW变换下的函数解析式为y2sin 2x.6.求曲线2x22xy10在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中M，N.【解】MN，设P(x，y)是曲线2x22xy10上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P(x，y)，则有于是xx，yx.代入2x22xy10得xy1，所以曲线2x22xy10在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy1.7.已知晴天和阴天的转移矩阵A，及表示今天天气晴、阴的概率分别为A明天，今天，(1)计算A2、A3，并分别说明A2、A3的实际意义；(2)请用矩阵A与向量表示出明天，后天与再后天的天气晴、阴的概率.【解】(1)A2，A3，它们分别表示A2后天晴天,阴天)，A3再后天晴天,阴天).(2)明天天气晴、阴概率A；后天天气晴、阴概率A2；再后天天气晴、阴概率A3.能力提升8.设TA是绕原点旋转且旋转60的旋转变换，TB是以直线xy0为轴的反射变换，求先进行TA变换后进行TB变换的复合变换对应的矩阵.【解】若逆时针方向旋转，则TA，TB对应的矩阵分别为A，B，故所求矩阵为BA.若顺时针方向旋转，则TA，TB对应的矩阵分别为A，B，故所求矩阵为BA.综上所述，所求矩阵为或.
