1、知识点一直线与平面平行的判定定理自然语言_一条直线与此平面内的一条直线_，则该直线与此平面平行符号语言_，b，且aba图形语言知识点二直线与平面平行的性质定理自然语言一条直线与一个平面平行，则_的任一平面与此平面的交线与该直线_符号语言_，a，bab图形语言作用证明两直线平行知识点三平面与平面平行的判定定理自然语言一个平面内的_直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a，b，_，a，_图形语言推论：如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行知识点四平面与平面平行的性质1平面与平面平行的性质定理自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_符号语言，a，
2、bab图形语言作用证明两直线平行2.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行例1如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45例2已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16B24或C14D20例3(2016年10月学考)如图，在四面体ABCD中，ABCD2，ADBD3，ACBC4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面E
3、FGH，则四边形EFGH面积的最大值是()A.B.C1D2例4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过点P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ_.例5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.一、选择题1.A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面平行的直线有()A0条
4、B1条C2条D3条2、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是()A、都平行于直线a、bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b3.如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH可能是梯形C是棱柱D四边形EFGH是矩形4如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图
5、形序号是()ABCD5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()ABCD6.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2B3C32D227设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时
6、才共面D不论A、B如何移动，都共面二、填空题8在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_10如图所示，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.三、解
7、答题12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?答案精析知识条目排查知识点一平面外平行a知识点二过这条直线平行a知识点三两相交abPb知识点四1平行题型分类示例例1C由截面PQMN是正方形，所以PQMNAC，QMPNBD，PQQM，可得ACBD，故选项A正确；由PQAC，可得AC截面PQMN，故选项B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故选项D正确由排除法选C.例2B根据题意可有如图所示的两种情况：由面面平行的性质定理，得ABCD，则，可求得BD的长分别为或2
8、4.故选B.例3C例4a解析如图，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ，MNAC，PQAC.又AP，.PQACa.例5证明(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.考点专项训练1C取AB的中点H，连接HE、EF、FG、GH，平面HEFG为平面，其中AB、BD、CD、AC都与平面相交，E、F分别是BD、CD
9、的中点，EFBC，而EF，BC，BC平面.同理可证AD平面，故选C.2DA错，若ab，则不能断定；B错，若A、B、C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定，故选D.3B若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EHB1C1矛盾，所以FGEH，故A正确；由EH平面A1ABB1，得到EHEF，可以得到四边形EFGH为矩形，故D正确；将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB1C1后，EH綊B1C1綊GF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故B错误，故选B.4D对于，该正方体的对角面ADBC平面MNP，得出直线AB平面MNP；对于
10、，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB平面MNP，直线AB平面MNP.综上，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是，故选D.5A在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故错误；E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的
11、中点，FGBC1，FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A.6CCDAB，又CD平面SAB，CD平面SAB，又平面CDEF平面SABEF，CDEF，又CDAB，ABEF，SEEA，EF为ABS的中位线，EFAB1，又DECF，四边形DEFC的周长为32.7D如图所示，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB中点C变成AB中点C，连接AB，取AB中点E.连接CE、CE、AA、BB、CC，则CEAA，CE.又CEBB，CE.又，CE.CECEE.平面CCE平面.CC.所以不论A、B如何移动
12、，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上8平面ABD与平面ABC解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.9.10.解析Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a，且平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以.又，所以.于是EG.11M线段FH解析因为HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.12解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO，QB平面APO.P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.
