1、2012高考数学三轮复习高考填空真题强化练习（含详解详析）1集合R| ，则= .2曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .3已知、均为锐角，且= .4= .5某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .6连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形7复数的值是 。8 。9已知 ，则 。10在数列中，若，则该数列的通项 。11设，函数有最大值，则不等式的解集为 。12已知变量满足约束条件若目标函数（其中）
2、仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。13复数的虚部为_.14已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_.15若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.16设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.17 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）18过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.19设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= .20已知函数f(x)= ，点在x=0处连续，则 .21已知(a0) ，则 .22设是等差数列的前项
3、和，, ,则 23直线与圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线的方程为 .24某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）25已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_26已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=_。27在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。28已知球O面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O体积等
4、于_。29已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_30用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。31若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_。32的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.33一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .34已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .35如图，在平行四边形中，则 .36已知数列中，则 .37设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有
5、满足方程，这时，的取值的集合为 .38展开式中的系数为_。39已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。40已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。41设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。42，则 43长方体的各顶点都在球的球面上，其中两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 44关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）45某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生
6、，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）46设向量，若向量与向量共线，则 47设曲线在点处的切线与直线垂直，则 48已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 49平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）50.函数的反函数是_.51.在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为,则球心到平面的距离为_.52.已知的展开式中没有常数项,则_.53.已知,且在区间有最小值,无最大值,则_.54直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=
7、55不等式的解集为 56过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 57如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）58.59.已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于
8、.60.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .61.已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .62.对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1ij的和等于 .63在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .64.已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .65.已知函数,等差数列的公差为.若,则 .66.观察下列等式：可以推测，当2（）时， .67若,则 (用数
9、字作答)68 若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 69若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是70设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）71已知，其中是虚数单位，那么实数 72已知向量与的夹角为，且，那么的值为 73若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）2BCAy
10、x1O3456123474如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）75已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 76某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 77函数的定义域为 78在数列在中，,其中为常数，则的值是 79若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 80已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 81已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，
11、焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为82设函数为奇函数，则83是虚数单位，（用的形式表示，）84某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）85已知复数，则复数 86已知，且，则的值是 87不等式的解集是 88某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）89随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是 90已知点在二面角的棱上，点在内，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是91设为实数，若，则的取值范围
12、是 92若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_93如图,在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_94已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_95下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）96 .解析：97已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .98如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .9
13、9安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）100设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 101设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是 102与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 103函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 104设函数，则其反函数的定义域为105已知数列对于任意，有，若，则106如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为107设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的
14、圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）108为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室参考答案（详解详析）1解：由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),=.2解：=3x2,在(a,a
15、3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a3),曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=1.3解：由已知得1-tantan=tan-tan,tan=.4解：=5解：4位乘客进入4节车厢共有256种不同的可能,6位乘客进入各节车厢的人数恰为0,1,2,3的方法共有,这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.6解：菱形不可能,如果这个四边形是菱形,这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点); 平行四边形,也不可能,因为抛物上四个点组成的四边
16、形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是.7 解：复数=。8 解：。9 解：已知 ， ，则=10 解：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.11解：设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x3，所以不等式的解集为.12解：已知变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。13【答案】：【分析】：14【答案】：7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，15【
17、答案】：【分析】：恒成立，恒成立， 16【答案】：18【分析】：和是方程的两根，故有： 或（舍）。 17【答案】：25【分析】：所有的选法数为，两门都选的方法为。 故共有选法数为18【答案】：【分析】： 代入得： 设 又 19解：， 20解： 又 点在x=0处连续，所以 即 故21解： 22解： ，23解：设圆心，直线的斜率为， 弦AB的中点为，的斜率为，则，所以 由点斜式得24 解：则底面共，由分类计数原理得上底面共，由分步类计数原理得共有种25解析：本小题主要考查三点共线问题。 (舍负).26解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在 中，又，27解析：本小题主要
18、考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：,即,28解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。29解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为下方图像翻到轴上方.由区间0，3上的最大值为2，知解得检验时, 不符,而时满足题意.30解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。31解析：本小题主
19、要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.32解析：，所以，系数为.33解析：由得，所以，表面积为.34解析：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，圆C的方程为.35解析：令，则所以.36解析：所以.37解析：由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.38【解】：展开式中项为 所求系数为 故填【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；39【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为
20、 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。40【解】：如图可知： 正四棱柱的体积等于【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式。41【解】：等差数列的前项和为，且 即 ， 故的最大值为，应填【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前项和公式，以及不等式的变形求范围；【突破】：利用等差数列的前项和公式变形不等式，利用消元思想确定或的范围解答本题的关键；42解：43解：设则，即则是等边三角形，在中，故44解：
21、，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。45解：分两类：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案种46【答案】 2【解析】则向量与向量共线47【答案】 2【解析】，切线的斜率，所以由得48【答案】【解析】设A（，）B（，）由，（）；由抛物线的定义知【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用49【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分50.答案：解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。51.答案：解
22、析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则,设、两点对球心张角为，则,为所在平面的小圆的直径，,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为52.答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。53.答案：解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，,取得54解：由已知得,则55解：5657解：真命题的代号是： BD 。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称
23、性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。58.【答案】 【解析】59.【答案】 【解析】60.【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点61.【答案】 , 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当a0时，在区间上是减函数.故填.62.【答案】 , 6【解析】第二空可分:当 时, ;当 时, ;当时, ;所以 也可用特殊值法或i和j同时出现6次.63解：由余弦定理，原式64.解：由题意知所以，所以解集为。65.解：
24、依题意，所以66.解：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。67解：令，令得 所以 68 解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，69解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. ,70 解：对除法如不满足，所以排除，取,对乘法, 的正确性容易推得。71【答案】: -1【分析】: a2ai1a12ai2i，a=1【考点】: 复数的运算【易错】: 增根a=1没有舍去。72【答案】: 0【分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【考点】: 向量运算的几何意义【易错】: 如果使用直接法，易出现计算错误。73【答案】
25、: 5 102BCAyx1O34561234【分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C10.【考点】: 二项式【易错】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误74【答案】: 2 -2【分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知2.【考点】: 函数的图像，导数的几何意义。【易错】: 概念“导数的几何意义”不清。【提示】: 在函数、三角函数、平面向量、复数、解析几何、导数范围，数形结合是最常用的手段之一，希望引起足够重视。75【答案】: 【分析】: 函数显然是偶函数，其导数y=2x+sinx在0x时，显然也
26、大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，满足这一点。当x=,x=-时，均不成立。【考点】: 导数，函数的图像，奇偶性。【易错】: 忽视了函数是偶函数。76【答案】: (1,2) (3, 402)【分析】: T组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。【考点】: 数列的
27、通项【易错】: 前几项的规律找错77解：由题知：；解得：x3.78解： 从而。a=2，则79解：如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积80解：如图，易得，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。81【答案】：3【分析】：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则： 82【答案】：-1【分析】：83【答案】：【分析】：84【答案】：240【分析】：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个
28、班， 共有种安排方法。85【答案】：【分析】：86【答案】：【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。 两边平方得：，即，.【考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。【易错】：计算出错【提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。87【答案】：【分析】：88【答案】：266【分析】：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有 用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266.【考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力【易错】：考虑问题不全面，漏掉一些情况【提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全
29、面考虑。89【答案】：【分析】：成等差数列，有 联立三式得90【答案】： 【分析】：设直线OP与平面所成的角为,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 则面,故为.【考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错】：画不出相应的图形，从而乱判断。【提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。91【答案】：【分析】：作图易知,设若不成立;故当且斜率大于等于时方成立.92解：，93解：，点到平面的距离为， 94解：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，95解：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选96解析
30、：97解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值898解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=699解析：分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=210100【答案】: 【分析】：过A 作轴于D，令，则，。【考点】:抛物线的定义应用及解三角形 。【易错】:涉及到的线段运算结果出错，若设AD求其结果时会增大运算难度致错。【提示】: 抛物线问题大都依据定义解决，其焦点与准线“形影不离”，利用平面几何知识形成数量关系。本题
31、也可以求直线的方程与抛物线方程联立求得A点坐标。101【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为【考点】: 线性规划的相关问题。【易错】:可行域的确定有错。102【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。【考点】:直线与圆的方程【易错】: 在确定圆心的大致位置后不能准确运算出圆心坐标。【提示】:这是直线与圆的方程内容中的常见问题，还要注意如何求与直线和曲线都相切的半径最大的圆的标准方程。103【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，【考点】: 基本不等式的应用与函数图象恒过定点问题。1
32、04解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函数的定义域为5，+），填5，+）105解析：由题意得，填4106解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2107解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D.108答案：（I）（II）解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或 ，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，在（II）中填写了其他错误答案。
