1、2011年最后冲刺必读题解析（15）20（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20. （1）解：，令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，若，则，函数在区间上单调递减. 6分（2）解：， 由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直12分21（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常
2、数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 21. （1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系 若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为. 4分(2)当时，其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得， 同理可求得， 面积= 8分令则令 所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. 12分（2）另解：令，则解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.22（本小题满分12分）函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在
3、轴上的截距为. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.22. 解:(1)令 解得 由 解得 函数的反函数则 得 是以2为首项，1为公差的等差数列，故4分(2) 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值， 的取值范围为8分(3) 所以 又因 则 显然10分 12分 .14分20. （） （）21. （） 和 （）22.（本小题满分14分）已知函数且（）求与的关系式； （）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；（）设，若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。22. （） （） （）21.函数和为实常数)是奇函数.(1)求
4、实数的值和函数的图象与轴的交点坐标.(2)设,求的最大值.21.(1) m=0,且时交点为（0，0）; 时交点为（，0）、（-，0）（2）22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.(1)当时,求椭圆的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.22.（1）；（2）m=3, 面积的最大值是权所有：高考资源网(www.k s 5 )21（本小题满分14分）已知抛物线 （1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值； （2）在C1上是否存在点P，使得C1在
5、点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）解：（1），设切点分别为则即 方程为 由即所以，即点M的纵坐标为定值 （2）设，则C1在点P处切线方程为：代入方程得即设则 由（1）知从而，即进而得解得，且满足所以这样点P存在，其坐标为 14分22（本小题满分16分）已知函数 （1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围； （2）若，试求的取值范围。22（本小题满分16分）解：（1）在（0，1）上单调（这是城“=”只对个别成立）从而 7分 令则当时恒成立，上递增，即1式对恒成立。当时，令，解得于是，上递减，在上递增，从而有，即式不可能恒成立。综上所述 16分
