1、一、选择题1.下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是()A. B.C. D.解析注意参数范围，可利用排除去.普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycos2t，即x2y1，故排除C.答案D2.下列在曲线(为参数)上的点是()A. B.C.(2，) D.(1，)解析转化为普通方程：y21x (|y|)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案B3.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A.2 B.3 C.4 D.5解析抛物线为y24x，准线为x1，|PF|为P(3，m)到准线x1的
2、距离，即为4.答案C4.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的倾斜角为()A. B.C. D.解析M点的坐标为(2，2)，k，tan ，.答案A二、填空题5.曲线与x轴交点的坐标是_.解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x2)29(y1)，令y0，得x1或x5.答案(1，0)，(5，0)6.双曲线(为参数)的渐近线方程是_.解析将参数方程化为普通方程是y21，a1，b3，渐近线的斜率k，双曲线的中心为(3，0)，渐近线方程为y(x3).答案y(x3)7.二次曲线 (是参数)的左焦点的坐标是_.解析题中二次曲线的普通方程为1左焦点为(4，0).答案(4
3、，0)8.过双曲线x2y24的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则|FP|FQ|的值为_.解析因双曲线的标准方程为1，ab2.c2.故右焦点为F(2，0).可设过F(2，0)，倾斜角为105的直线的参数方程为(t为参数).代入双曲线方程x2y24，整理得t2(22)t40，|FP|FQ|t1t2|.答案三、解答题9.已知圆O1：x2(y2)21上一点P与双曲线x2y21上一点Q，求P，Q两点距离的最小值.解圆心O1坐标为(0，2)，Q点坐标为，|QO1|2(tan 2)2tan24tan 42tan24tan 5.设ttan ，|QO1|22t24t52(t1)233，|Q
4、O1|min，PQ两点间的距离的最小值为1.10.已知曲线C：1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.解(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.11.已知椭圆y21上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2
5、的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|OQ|为定值.证明设M(2cos ，sin )，为参数，B1(0，1)，B2(0，1).则MB1的方程：y1x，令y0，则x，即|OP|.MB2的方程：y1x，|OQ|.|OP|OQ|4.即|OP|OQ|4为定值.12.已知抛物线y22px(p0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|2p.(1)求a的取值范围；(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.解设直线l的方程为yxa代入y22px中，得：x22(ap)xa20.(1)设A，B两点的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x22(ap)，x1x2a2.|AB|2p，2(8ap4p2)4p2，解得a.(2)A，B的中点坐标为，即为(ap，p)，斜率为1，垂直平分线方程为yp(xap)xap.y0时，xa2p，点N的坐标为(a2p，0)，点N(a2p，0)到直线AB的距离为p，则SNABpp2p2p，当a最大时，SNAB取最大值，故a时，S取最大值为p2.
