1、高考资源网() 您身边的高考专家第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时规范练A组基础对点练1若A(2,3),B(3,2),C三点在同一条直线上,则m的值为()A2B2C D.解析:因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kABkAC,所以,解得m.故选D.答案:D2倾斜角为120,在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 D.xy0解析:因为直线的倾斜角为120,所以斜率k,又由题意知直线过点(1,0),所以直线方程为y(x1),即xy0.答案:D3设直线axbyc0的倾斜角为,且sin cos 0,则a,b满足()Aab1 Bab1Cab0 D.a
2、b0解析:因为sin cos 0,所以tan 1.又因为为倾斜角,所以斜率k1.而直线axbyc0的斜率k,所以1,即ab0.答案:D4(2020开封模拟)过点A(1,3),斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为()A3x4y150 B3x4y60C3xy60 D.3x4y100解析:设所求直线的斜率为k,依题意k,又直线经过点A(1,3),因此所求直线方程为y3(x1),即3x4y150.答案:A5直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk1或k D.k或k1解析:设直线的斜率为k,则直线方程为y2k(x1),令y0,得直线l
3、在x轴上的截距为1,则313,解得k或k1.答案:D6(2020张家口模拟)若直线mxny30在y轴上的截距为3,且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍,则()Am,n1 Bm,n3Cm,n3 D.m,n1答案:D7在等腰三角形MON中,MOMN,点O(0,0),M(1,3),点N在x的负半轴上,则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D.3xy60解析:因为MOMN,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMNkMO3,所以直线MN的方程为y33(x1),即3xy60,选C.答案:C8已知直线2xmy13m0,当m变动时,直线都通过定点()A. BC. D.
4、解析:直线方程可化为2x1m(y3)0,令得直线恒过定点.故选D.答案:D9过点(1,2),倾斜角的正弦值是的直线方程是_解析:由题意知,直线的倾斜角为或,所以斜率为1或1,直线方程为y2x1或y2(x1),即xy10或xy30.答案:xy10或xy3010经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距相等,且不过原点的直线方程为_解析:由题意可设方程为xya(a0),所以a431.所以直线方程为xy10.答案:xy10B组素养提升练11若直线l:kxy24k0(kR)交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为()Ax2y40 Bx2y80C2xy40 D.2xy80解
5、析:由l的方程,得A,B(0,24k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|24k|(2816)16.当且仅当16k,即k时,等号成立此时l的方程为x2y80.12设直线l的方程为xycos 30(R),则直线l的倾斜角的取值范围是()A0,) BC. D.解析:当cos 0时,方程变为x30,其倾斜角为;当cos 0时,由直线l的方程,可得斜率k.因为cos 1,1且cos 0,所以k(,11,),即tan (,11,),又0,),所以,综上知,直线l的倾斜角的取值范围是.答案:C13(2020西安临潼区模拟)已知直线xa2ya0(a是正常数),当此直线在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的
6、值是()A0 B2C. D.1解析:直线xa2ya0(a是正常数)在x轴,y轴上的截距分别为a和,此直线在x轴,y轴上的截距和为a2,当且仅当a1时,等号成立故当直线xa2ya0在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的值是1,故选D.答案:D14若直线ykx1与以A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是_解析:由题可知直线ykx1过定点P(0,1),且kPB1,kPA,结合图像可知,当直线ykx1与以A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点时,k的取值范围是.答案:15设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA|PB|
7、的最大值是_解析:动直线xmy0(m0)过定点A(0,0),动直线mxym30过定点B(1,3)由题意易得直线xmy0与直线mxym30垂直,即PAPB.所以|PA|PB|5,即|PA|PB|的最大值为5.答案:516过点P(2,1)作直线l,与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,求:(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程解析:(1)设所求直线l的方程为1(a0,b0),则1.又2ab4,当且仅当,即a4,b2时,AOB面积Sab有最小值为4.此时,直线l的方程是1,即x2y40.(2)1,截距之和ab(ab)33232.此时,求得b1,a2.此时,直线l的方程为1,即x2y220.- 7 - 版权所有高考资源网