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2021届高三北师大版数学(文)一轮复习课时规范练:第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:192123 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:5 大小:68KB
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资源描述

1、第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练A组基础对点练1(2020邯郸模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2xm,则f(2)()A3BC. D3解析:由f(x)为R上的奇函数,知f(0)0,即f(0)20m0,解得m1,则f(2)f(2)(221)3.答案:A2(2020滨州二模)下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析:对于A,偶函数与单调递减均不满足;对于B,f(x)是偶函数,又是(1,2)上的减函数,符合题意;对于C,不满足单调递减;对于D,不满足单调递减答案:B

2、3(2020抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)()A2 B2C98 D98解析:因为f(x4)f(x),所以函数f(x)的周期T4.又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案:B4函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析:f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|,函数f(x)为偶函数f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|,函数f(x)的周期为.故选C.答案:C5设f(x)为定义在R上的奇

3、函数,当x0时,f(x)3x7x2b(b为常数),则f(2)()A6 B6C4 D4答案:A6下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析:A项中的函数是非奇非偶函数;B项中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点答案:D7设f(x)xsin x(xR),则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析:因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),所以f(x)为奇函数,故A正确;因为f(x)1cos x0,所以函数f(x)在R上

4、单调递增,故B正确;因为f(x)在R上单调递增,所以f(x)的值域为R,故C正确;f(x)不是周期函数,故选D.答案:D8f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x3ln(1x),则当x0时,f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析:当x0时,x0,f(x)(x)3ln(1x),f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案:C9已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2)若当x3,0时,f(x)6x,求f(919)的值解析:f(x4)f(x2),f(x)的周期为6,91915361,

5、f(919)f(1)又f(x)为偶函数,f(919)f(1)f(1)6.10已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,求不等式f(x2)0的解集解析:由已知可得x21或x21,解得x3或x1,所求解集是(,13,)B组素养提升练11若f(x)exaex为奇函数,则f(x1)e的解集为()A(,2) B(,1)C(2,) D(1,)解析:因为f(x)exaex为奇函数,所以f(0)1a0,即a1,则f(x)exex在R上单调递增,且f(1)e.则由f(x1)e,得f(x1)f(1),即x11,解得x2,所以不等式f(x1)e的解集为(,2)故选A.答案:A12(2020衡水

6、调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1),则a的取值范围是()A1,0) B0,1C1,1 D2,2解析:由题意可知f(x)是偶函数,故f(a)f(a),原不等式等价于f(a)f(1),即f(|a|)f(1),而函数在0,)上单调递增,故|a|1,解得1a1.答案:C13已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC. D解析:法一:偶函数满足f(x)f(|x|),根据这个结论,有f(2x1)ff(|2x1|)f,进而转化为不等式|2x1|,解这个不等式即得x的取值范围是.故选A.法二:设2x1t,若f(x)在0,)上单调递增,则f(x)

7、在(,0)上单调递减,如图,f(t)f,有t,即2x1,x,故选A.答案:A14若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,)解析:f(x),由f(x)f(x)得,即1a2x2xa,化简得a(12x)12x,所以a1,f(x).由f(x)3得0x1.故选C.答案:C15已知yf(x1)2是定义域为R的奇函数,求f(e)f(2e)的值解析yf(x1)2的图像关于原点(0,0)对称,yf(x)是由yf(x1)2的图像向右平移1个单位、向下平移2个单位得到的,则yf(x)的图像关于点(1,2)对称,则f(e)f(2e)4.16函数f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,求g(0)的值解析:由题意可知h(x)g(x)ex3x,用x代替x得h(x)g(x)ex3x,因为h(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以h(x)g(x)ex3x.由()2得g(x),所以g(0)1.

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