1、第二章 基本初等函数（）阶段综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 指数与对数的运算.指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟进训练1.设 3x4y36，则2x1y的值为()A6B3 C2D1D 由 3x4y36 得 xlog336，ylog436，2x1y2log363log364log369log
2、364log36361.基本初等函数的图象及应用【例 2】(1)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()A B C D(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)12x.如图，画出函数 f(x)的图象；根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域(1)B 由已知函数图象可得，loga31，所以 a3.A 项，函数解析式为 y3x，在 R 上单调递减，与图象不符；C 项中函数的解析式为 y(x)3x3，当 x0 时，y0，这与图象不符；D 项中函数解析式为 ylog3(x)，在(，0)上为单调递减函数，与图象不符；B 项中对应
3、函数解析式为 yx3，与图象相符故选 B.(2)解 先作出当 x0 时，f(x)12x的图象，利用偶函数的图象关于 y 轴对称，再作出 f(x)在 x(，0)时的图象 函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,11识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值 2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是 a01，loga10.跟进训练2函数 y1log12(x1)的图象一定经过点()A(1,1)B(1,0)C(2,1)D(2,0)C 把 ylog12x 的图象向右平移 1 个单位，再向上
4、平移 1 个单位即可得到 y1log12(x1)的图象，故其经过点(2,1)比较大小 【例 3】若 0 xy1，则()A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD.14x14yC 因为 0 xy1，则对于 A，函数 y3x 在 R 上单调递增，故 3x3y，A 错误对于 B，根据底数 a 对对数函数 ylogax 的影响：当 0a1 时，在 x(1，)上“底小图高”因为 0 xylogy3，B错误对于 C，函数 ylog4x 在(0，)上单调递增，故 log4x14y，D 错误1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等 2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数
5、函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 3比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小 4含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论跟进训练3.设 alog2，blog12，c2，则()AabcBbacCacbDcbaC alog2log221，blog12log1210，c2 12，即0ccb，故选 C.基本初等函数的性质【例 4】(1)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数
6、(2)已知 a0，a1 且 loga3loga2，若函数 f(x)logax 在区间a,3a上的最大值与最小值之差为 1.求 a 的值；若 1x3，求函数 y(logax)2loga x2 的值域(1)A 由题意可得，函数 f(x)的定义域为(1,1)，且 f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故 f(x)为奇函数又 f(x)ln1x1xln21x1，易知 y 21x1 在(0,1)上为增函数，故 f(x)在(0,1)上为增函数(2)解 因为 loga3loga2，所以 f(x)logax 在a,3a上为增函数 又 f(x)在a,3a上的最大值与最小值之差为 1，所以 loga(3a)lo
7、gaa1，即 loga31，所以 a3.函数 y(log3x)2log3 x2(log3x)212log3x2log3x1423116.令 tlog3x，因为 1x3，所以 0log3x1，即 0t1.所以 yt14231163116，52，所以所求函数的值域为3116，52.1把本例(1)的函数 f(x)改为“f(x)ln(x 1x2)”，判断其奇偶性解 f(x)ln(x 1x2)，其定义域为 R，又 f(x)ln(x 1x2)，f(x)f(x)ln(x 1x2)ln(x 1x2)ln 10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数 2把本例(2)中的函数改为“ya2xax1”，求其最小值解 由题
8、意可知 y32x3x1，令 3xt，则 t3,27，f(t)t2t1t12254，t3,27，当 t3 时，f(t)minf(3)93111.1研究函数的性质要树立定义域优先的原则 2换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题该类问题中，常设 ulogax 或 uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后 u 的取值范围分类讨论思想的应用【例 5】已知函数 f(x)log3(ax1)，a0 且 a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点 M(2,1)，讨论 f(x)的单调性并证明思路点拨：(1)分 a1 和 0a0；(2)借助单调性的定义求证 解(1)要使函数 f
9、(x)有意义，只需 ax10，即 ax1.当 a1 时，解得 x0，当 0a1 时，解得 x1 时，函数的定义域为(0，)；当 0ax10，则 2x22x11，即 2x212x110，2x212x111，log32x212x11log310，即 f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，故 f(x)在(0，)上是增函数在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分 a1 与 0a0，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值解 若 a1，则 f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为 f(2)，最小值为 f(1)，f(2)f(1)a2，即 a2aa2，解得 a32.若 0a1，则 f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为 f(1)，最小值为 f(2)，f(1)f(2)a2，即 aa2a2，解得 a12.综上所述，a12或 a32.Thank you for watching!
