1、高考资源网() 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2.随机变量的所有可能的取值为1,2,3,10,且P(k)ak(k1,2,10),则a值为()A. B. C.110 D.55解析随机变量的所有可能的取值为1,2,3,10,且P(k)ak(k1,2,10),a2a3a10a1,
2、55a1,a.答案B3.设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012PaF(x)P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于()A. B. C. D.解析由分布列的性质,得a1,所以a.而x1,2),所以F(x)P(Xx).答案D4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A.4 B.5 C.6 D.5解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.答案C5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数
3、,下列概率中等于的是()A.P(X2) B.P(X2)C.P(X4) D.P(X4)解析X服从超几何分布P(Xk),故k4.答案C二、填空题6.设随机变量X等可能取值1,2,3,n,如果P(X4)0.3,那么n_.解析由于随机变量X等可能取1,2,3,n.所以取到每个数的概率均为.P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3,n10.答案107.抛掷2颗骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X4)_.解析相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X2对应(1,1);X3对应(1,2),(2,1);X4对应(1,3),(2,2),(3,1).所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案
4、8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数的分布列为_.解析的所有可能值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).的分布列为012P答案012P三、解答题9.(2015重庆卷节选)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列.解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X0
5、),P(X1),P(X2).综上知,X的分布列为X012P10.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列.解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)依据条件,随机变量X服从超几何分布,其中N10,M4,n3,且随机变量X的可
6、能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3).所以随机变量X的分布列是X0123P能力提升题组(建议用时:25分钟)11.若随机变量的分布列如下:210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时,实数x的取值范围是()A.x2 B.1x2C.1x2 D.1x2解析由分布列知:P(1)0.1,P(0)0.3,P(1)0.5,P(2)0.8,当P(x)0.8时,实数x的取值范围为1x2.答案C12.随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为()A. B. C. D.解析因为P(Xn)(n1,2,3,4),所以a1.a,故PP(X
7、1)P(X2).答案D13.(2016石家庄调研)为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品数的分布列为_.解析5件抽测品中有2件优等品,则的可能取值为0,1,2.P(0)0.3,P(1)0.6,P(2)0.1.优等品数的分布列为012P0.30.60.1答案012P0.30.60.114.(2016西安调研)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三
8、张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记X|x2|yx|.(1)求随机变量X的最大值,并求事件“X取得最大值”的概率;(2)求随机变量X的分布列.解(1)由题意知,x,y可能的取值为1,2,3,则|x2|1,|yx|2,所以X3,且当x1,y3或x3,y1时,X3.因此,随机变量X的最大值为3.而有放回地抽两张卡片的所有情况有339(种),所以P(X3).故随机变量X的最大值为3,事件“X取得最大值”的概率为.(2)X的所有取值为0,1,2,3.当X0时,只有x2,y2这一种情况,当X1时,有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种情况,当X2时,有x1,y2或x3,y2两种情况.当X3时,有x1,y3或x3,y1两种情况.所以P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).则随机变量X的分布列为X0123P高考资源网版权所有,侵权必究!