1、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理A级基础巩固一、选择题1已知幂函数f(x)xa是增函数，而yx1是幂函数，所以yx1是增函数，上面推理错误的是()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理的方式错误导致错D大前提与小前提都错误导致错解析：幂函数f(x)xa当a0时，f(x)在(0，)上是增函数，大前提不正确答案：A2在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的一半CE，F为AB，AC的中点DEFBC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”答案：A3下列推
2、理是演绎推理的是()AM，N是平面内两定点，动点P满足|PM|PN|2a|MN|，得点P的轨迹是椭圆B由a11，an2n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：A是演绎推理，B为归纳推理，C、D类比推理答案：A4下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：只有指数函数f(x)ax (a0，a1)满足条件答案：C5有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结
3、论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则答案：C二、填空题6已知ABC中，A30，B60，求证ab.证明：A30，B60，AB，a0，那么方程有两相异实根(大前提)一元二次方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两相异实根(结论)10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数f(x)的单调增区间解：(1)
4、x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k， kZ.0恒成立因为f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20恒成立，以上推理中()A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析：对于可导函数f(x)，若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f (x)0对x(a，b)恒成立所以大前提错误答案：A2设a0，f(x)是R上的偶函数，则a的值为_解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以0对于一切xR恒成立，由此得a0，即a21.又a0，所以a1.答案：13如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，且CD2AB，E为PC的中点(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求证：BE平面PAD.证明：(1)因为CD平面PAD，又CD平面PCD.所以平面PDC平面PAD.(2)取PD中点F，连AF、EF，因为EFDC，EFDCAB，所以四边形ABEF为平行四边形所以BEAF.又BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.
