1、第二章 随机变量及其分布24 正态分布第18课时 正态分布基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用x，fx的意义求正态总体小于X的概率 基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1以下关于正态分布密度曲线f(x)12 ex222(xR)的说法中正确的个数是()(1)曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；(2)曲线关于直线x对称；(3)曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；(4)曲线与x轴之间的面积为1.A1 B2C3 D4C解析：由正态分布密度曲线的特点，易知(2
2、)(3)(4)说法正确，对于(1)，曲线与x轴不相交，(1)错误2设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)18ex1028，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A10与8 B10与2C8与10 D2与10B解析：由 18 ex1028 12ex222，可知2，10.(为平均数，为标准差)3下面给出了关于正态曲线的4个叙述：曲线在x轴上方且与x轴不相交；当x时，曲线下降；当xc1)P(c1)P(2)等于()A0.1 B0.2C0.3 D0.4A解析：因为P(2)P(02)P(20)P(2)P(2)1212P(20)0.1.6设XN(1，21)，YN(1，22)，这两个
3、正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)C解析：由题图可知102，12，所以P(Y2)P(X2)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1p(Yt)，所以P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错7已知三个正态分布密度函数i(x)12iexi222i(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123D解析：正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象关于同一条直线对称，所以23.又
4、2(x)的图象的对称轴在1(x)的图象的对称轴的右边，故有123.因为越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由题图，可知正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)的图象明显“矮胖”，从而可知123.8已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%B解析：P(33)68.26%，P(66)95.44%，则P(3p2解析：易知正态曲线关于直线x0对称，故p1p
5、2.11已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)的值为.0.36解析：由题意，知正态曲线关于直线x2对称，故P(X4a)0.32，P(aX4a)1P(X4a)10.3220.36.三、解答题(共25分)12(12分)若随机变量X的概率密度函数f(x)12ex222(xR)是偶函数，且该函数的最大值为14 2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求P(4X4)的值解：(1)由于f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由1214 2，得4.故f(x)14 2ex232(xR)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.13(13分)在某次数学考试中，
6、考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？解：因为N(90,100)，所以90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率就是0.682 6.一共有2 000名考生
7、，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.682 61 365(人)能力提升14(5分)设随机变量服从正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率为()A.14B.13C.12D.23C解析：函数f(x)x22x不存在零点，则441.因为N(1，2)，所以1，P(1)12.15(15分)某投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12)投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？解：对于第一个方案有XN(8,32)，其中8，3，P(X5)1P5X112P(5X11)1P55)1P72X72210.954 42.显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大，故他应该选择第二个方案谢谢观赏！Thanks!
