1、中国人民大学附属中学高考冲刺卷数 学(理) 试 卷（一）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，则A. B. C. D. R2已知数列为等差数列，是它的前项和.若，则A10 B16 C20 D243. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是A B C D 4执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为 A B1 C D115已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则 6. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A B
2、 C D 7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0），那么的值为 A B C 3 D. 48已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9复数 .10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系
3、为 . （用“”连接）11如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 .12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为_ .13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，
4、且.()求；()求的面积.16. （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；() 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点，使得成立，求
5、的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .（）设数列，求；（）若数列满足，求函数的最小值.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCACDBBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. ； 3 1
6、2. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分） 解：（I）因为，,1分 代入得到， . 3分因为 , 4分 所以. 5分（II）因为，由（I）结论可得： . 7分因为，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面积为：. 13分16. （共14分）解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，则平面.平面， . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.
7、 5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平面的法向量. 10分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设二面角的大小为，则， 13分二面角的余弦值为 14分17. （共13分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件
8、“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 13分18. （共13分）解：（）的定义域为， 1分当时， ， 2分10+极小3分所以在处取得极小值1. 4分（）， 6分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 7分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 9分由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 12分综上讨论可得所求的范围
9、是：或. 13分19. （共14分）解：（）由已知可得，所以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当时，在椭圆上，解得，所以. 6分当时，则由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 . 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 13分 综上，所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分20. （共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义， （2）一方面，根据“数列含有项”及的含义知，故，即 7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为. 9分下面计算的值： 12分 ， 最小值为. 13分版权所有：高考资源网()
