1、基础诊断考点突破课堂总结第4讲 复 数 基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如(aR，bR)的数叫复数，其中实部为，虚部为若b0，则abi为实数；若a0且b0，则abi为纯虚数复数相等abicdi 共轭复数abi与cdi共轭(a，b，c，dR)abiabac且bdac且bd基础诊断考点突破课堂总结复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，叫实轴，
2、y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为 zabi，则向量OZ的长度叫做复数 zabi 的模|z|abi|a2b2x轴基础诊断考点突破课堂总结2.复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 zabi复平面内的点(a，bR)(2)复数 zabi(a，bR)平面向量OZ.Z(a，b)基础诊断考点突破课堂总结3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1
3、z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：z1z2abicdiabicdicdicdiacbdbcadic2d2(cdi0)基础诊断考点突破课堂总结(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数加、减法的几何意义复数加法的几何意义：若复数 z1，z2 对应的向量OZ1，OZ2 不共线，则复数 z1z2 是以OZ1，OZ2 为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法
4、的几何意义：复数 z1z2 是OZ1 OZ2 Z2Z1 所对应的复数基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)原点是实轴与虚轴的交点()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()基础诊断考点突破课堂总结2(2014新课标全国卷)设 z 11ii，则|z|()A.12 B.22 C.32 D2解析 z 11ii1i1i1ii1i2 i1212i，|z|122122 22，故选 B.答案 B基础诊断考点突破课堂总结3
5、(2014湖北卷)i 为虚数单位，1i1i2()A1 B1 Ci Di解析 因为1i1i22i2i 1.故选 B.答案 B基础诊断考点突破课堂总结4(2014山东卷)已知 a，bR，i 是虚数单位若 ai2bi，则(abi)2()A34i B34i C43i D43i解析 ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i，故选 A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结5(人教 A 选修 12P63B1 改编)已知(12i)z 43i，则 z_.解析 z 43i12i43i12i12i12i105i52i，z2i.答案 2i基础诊断考点突破课堂总结考点一 复数的概念 【例 1】(1)设 i 是虚
6、数单位若复数 a 103i(aR)是纯虚数，则 a 的值为()A3 B1 C1 D3(2)若3bi1i abi(a，bR)，则 ab_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)复数 a 103ia103i10(a3)i 为纯虚数，a30，a3.(2)由已知得 3bi(1i)(abi)abiaibi2(ab)(ba)i，根据复数相等得ab3，bab，解得a0，b3.ab3.答案(1)D(2)3基础诊断考点突破课堂总结规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(1)复数 z 满足(z3)(2i)5(i
7、为虚数单位)，则 z的共轭复数 z 为()A2i B2iC5i D5i(2)(2014青岛质量检测)复数 z 12i(其中 i 为虚数单位)的虚部为_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)由(z3)(2i)5，得 z 52i352i2i2i352i535i，z 5i.故选 D.(2)z 12i2i2i2i2i5 2515i.故复数 z 的虚部为15.答案(1)D(2)15基础诊断考点突破课堂总结考点二 复数的运算【例 2】(1)(2014安徽卷)设 i 是虚数单位，复数 i3 2i1i()Ai Bi C1 D1(2)2 3i12 3i 21i2 014_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)i3 2
8、i1ii2i1i2iii21，故选 D.(2)原式i12 3i12 3i 21i2 1 007i22i1 007ii1 007ii42513ii30.答案(1)D(2)0基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i的幂写成最简形式(2)记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；1i1ii；1i1ii；abiibai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)基础诊断考点突破课堂总结【训练 2】(1)(2014新课标全国卷)13i1i()A12i B12iC12i D12i(2)1i1i6
9、2 3i3 2i_.解析(1)13i1i 13i1i1i1i 24i212i.(2)原式1i226 2 3i 3 2i 32 22i6 62i3i 651i.答案(1)B(2)1i基础诊断考点突破课堂总结考点三 复数的几何意义【例 3】(1)(2014重庆卷)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)复数 z2i2i(i 为虚数单位)，则|z|()A25 B.41 C5 D.5基础诊断考点突破课堂总结解析(1)实部为2，虚部为 1 的复数为2i，所对应的点位于复平面的第二象限，故选 B.(2)z44i1i34ii34iiii43i1 4
10、3i，|z|42325.答案(1)B(2)C基础诊断考点突破课堂总结规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD(2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)设 zabi(a，bR)，则 z 的共轭复数 z abi，它的对应点为(a，b)，是第三象限的点，故选 B.(2)在复平面内，复数 zabi 与点(a，b)
11、一一对应点(a，b)关于原点对称的点为(a，b)，则复数 z223i.答案(1)B(2)23i基础诊断考点突破课堂总结思想方法1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部惟一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识基础诊断考点突破课堂总结3在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合基础诊断考点突破课堂总结易错防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.
