1、第七章 机械能守恒定律 1追寻守恒量能量 2功 学习目标 1.知道能量守恒是自然界的重要规律 2.理解势能、动能的概念，理解功的概念 3.掌握 WFlcos 的适用条件，会用它进行计算(重点)4.理解正功、负功的含义，会求多个力的总功(重点、难点)5.掌握变力功的求法自 主 探 新 知 预 习 一、追寻守恒量能量1伽利略的斜面实验探究过程将小球由斜面 A 上某位置由_释放，小球运动到斜面 B上 现象小球在斜面 B 上速度变为 0 时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度_ 结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作_或者_静止相同能量能2势能：相互作用的物体凭借其_而具有的能量
2、3动能：物体由于_而具有的能量4在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是_的位置运动保持不变二、功和功的公式1功的定义一个物体受到力的作用，并在_发生了一段_，我们就说这个力对物体做了功2做功的因素(1)力；(2)物体在_发生的位移力的方向上位移力的方向上3功的公式(1)力 F 与位移 l 同向时：W_.(2)力 F 与位移 l 有夹角 时：W_，其中 F、l、cos 分别表示_、_、_(3)各物理量的单位：_的单位是 N，_的单位是 m，W 的单位是_，即 _.FlFlcos 力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦FlNm J 三、正功、负功、合力的功1正功和负功 的
3、取值W 的取值含义 2W0力 F_ 不做功02W_0力 F 对物体做_ 2W_0力 F 对物体做_(或说成物体克服力 F 做功)正功负功2总功的计算(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的_，即W 总_.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的_，再 应 用 功 的 定 义 式 求 合 外 力 做 的 功，即 为 总 功 W合 _.代数和W1W2W3Wn合力F 合lcos 1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功()(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零()(3)用力推汽车，汽车没动，但推车
4、者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了()(4)因为功有正、负，所以功是矢量()(5)力 F1 做功 10 J，F2 做功15 J，力 F1 比 F2 做功少()2在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为 h1，与它出发时的高度 h2 相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下面说法中正确的是()A小球在运动的过程中速度是守恒的B小球在运动的过程中高度是守恒的C小球在运动的过程中动能是守恒的D小球在运动的过程中能量是守恒的D 伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故 D 正确3如图所示，木块 A、B 叠放在光滑水平面上，A、B 之间不光滑，用水平力 F 拉
5、B，使 A、B 一起沿光滑水平面加速运动，设 A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是()AF1 对 B 做负功，F2 对 A 做正功BF1 对 B 做正功，F2 对 A 不做功CF2 对 A 做正功，F1 对 B 不做功DF2 对 A 不做功，F1 对 A 做正功A 以整体受力分析可知 F(mAmB)a 可知，A、B 两物体的加速度向右，隔离物体 A，通过受力分析可知，B 对 A 的摩擦力 F2向右，而 A 向右运动，由 WFL 可知，F2 对 A 做正功，A 对 B 的摩擦力 F1 向左，故 F1 对 B 做负功，故 A 正确，B、C、D 错误合 作 攻 重 难 探
6、究 对功及其公式的理解 1功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系2功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功3对公式 WFlcos 的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中 l 是选取地面为参考系时物体的位移；(3)表达式 WFlcos 的物理意义是功等于力与沿力 F 方向的位移的乘积；表达式 WFcos l 的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积【例 1】如图所示，小物块位于光滑的斜面上
7、，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零B 题目考查了力对物体是否做功的分析，从功的定义来判断，斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直 解法 1：根据力和位移的方向夹角判断 在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图甲所示，弹力对物块做负功 甲解法 2：根据力和速度的方向夹角判断 乙在小物块下滑过程中，一方面小物块相对于斜面下滑，有沿斜面向下的分速度 v1，同时因为斜面后退
8、，所以物块参与斜面向右的运动，还有水平向右的分速度 v2，因此合速度 v 合的方向如图乙所示，很显然弹力方向与合速度方向夹角大于 90，所以弹力做负功判断力做功正、负的方法(1)根据力 F 和物体位移 l 方向的夹角 判断常用于恒力做功的情形(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角 判断常用于曲线运动的情形如图所示：若夹角 是锐角，力做正功 若夹角 是钝角，力做负功 若夹角 是直角，力不做功1.如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用下列说法中正确的是()A重力不做功B梯面的摩擦力做正功C梯面的支持力做负功D梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功B 对人
9、进行受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，故支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，静摩擦力方向与位移方向同向，故静摩擦力做正功，重力方向与位移方向的夹角大于 90，故重力做负功，故 B 正确，A、C、D 错误总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式 W 合F 合lcos 求合力的功(2)先根据 WFlcos，求每个分力做的功 W1、W2Wn，再根据 W 合W1W2Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和【例 2】一个质量为 m2 kg 的物体，刚开始处于
10、静止状态，后施加一与水平方向成 37角斜向上方的拉力 F 的作用，且 F10 N，在水平地面上移动的距离为 s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f4.2 N求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和思路点拨：解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式 WFlcos，计算各力对物体做的功并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误 解析(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WFFscos 371020.8 J1
11、6 J Wffscos 1804.22(1)J8.4 J WG0 WN0.(2)物体所受的合外力为 F 合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N 故合外力所做的功为 W 合F 合scos 03.821 J 7.6 J.(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为 W 总WFWfWGWN16 J(8.4 J)007.6 J.答案(1)WF16 J Wf8.4 J WG0 WN0(2)7.6 J(3)7.6 J计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功(2)力 F 与位移 l 必须互相对应，即 l 必须是力 F 作用过程中的位移(3)某力对
12、物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关2.如图所示，重为 G 的物体静止在倾角为 的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为 x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中()A弹力对物体做功为 Gxcos B静摩擦力对物体做功为 Gxsin C重力对物体做功为 GxD合力对物体做功为 0D 分析物体的受力情况：重力 mg、弹力 N 和摩擦力 f，如图所示：根据平衡条件，有：NGcos；fGsin 重力与位移垂直，做功为零；摩擦力 f 与位移的夹角为，所以摩擦力对物体 m 做功为：Wffxc
13、os Gxsin cos 斜面对物体的弹力做功为：WNNxcos(90)Gxsin cos，故 A、B、C 错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故 D 正确故选 D.变力做功的几种求法 1平均值法当力 F 的大小发生变化，且 F、l 呈线性关系时，F 的平均值 FF1F22，用 F计算 F 做的功2图象法变力做的功 W 可用 F-l 图线与 l 轴所围成的面积表示l 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少3分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求
14、力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功 WFs 路或 WFs 路4等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功【例 3】如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物 G 匀速提升，当拖车从 A 点水平移动到 B 点时，位移为 s，绳子由竖直变为与竖直方向成 的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功解析 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功 以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动 所以绳子的拉力大小 FTG.重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长 OB 减去开始时的绳长 OA，lssin stan s1cos sin 所以绳子对重物做功 WGls1cos si
15、n G 拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于s1cos sin G.答案 s1cos sin G由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式 WGs 的错误，还可能出现生搬硬套 WGscos 的错误.这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力.不能直接套用公式.3如图所示，某个力 F10 N 作用在半径为 R1 m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为()A0 B20 JC10 JD10 JB 利用微元法求解拉力 F 所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为 F 与位移方向相同
16、，而位移大小与对应弧长相同，则力 F 的总功为力 F 在各小段所做功的代数和，即 WFF2R20 J，故 B 正确课 堂 小 结知 识 脉 络 1.功的公式 WFlcos，为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功 2功是标量，但有正负之分当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功 3当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功.当 堂 固 双 基 达 标 1如图所示，下列过程中人对物体做了功的是()A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留 3 秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑
17、行了 5 米的过程中C A、B 选项所述情景中，位移都为零，D 中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有 C 选项所述情景，人对物体做功2质量为 m 的物体，在水平拉力 F 作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为 l，第二次用同样大小的力 F 平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是 l.设第一次 F 对物体做的功为 W1，第二次对物体做的功为 W2，则()AW1W2 BW1W2D无法确定A 由题意可知 WFl，力 F 对物体所做的功 W 只与 F、l 有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选 A.3如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成 角的斜向下的推论 F 的作用下沿平面移动了距离 s，若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中()A摩擦力做的功为 fscos B力 F 做的功为 Fscos C力 F 做的功为 Fssin D重力做的功为 mgsC 摩擦力做功 Wfs，则物体克服摩擦力做功为 fs，故 A错误；力 F 做功为 Fscos(90)Fsin，故 B 错误，C 正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故 D 错误课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
