1、学业分层测评(二十一)对数函数(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.已知下列函数:ylog(x)(x1);yln x(x0);ylog(a2a)x(x0,a是常数).其中为对数函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】对于,自变量是x,故不是对数函数;对于,2log4(x1)的系数为2,而不是1,且自变量是x1,不是x,故不是对数函数;对于,ln x的系数为1,自变量是x,故是对数函数;对于,底数a2a2,当a时,底数小于0,故不是对数函数.【答案】A2.(2016重庆高一检测)函数y1log(x1)的图象一定经过点()A.(1,1) B.(1,0)C.(2,1) D.(2,
2、0)【解析】函数ylogx恒过定点(1,0),而y1log(x1)的图象是由ylogx的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,定点(1,0)也是向右平移一个单位,向上平移一个单位,定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故函数y1log(x1)恒过的定点为(2,1).故选C.【答案】C3.(2016漳州高一检测)函数y的定义域为() 【导学号:60210088】A.(,2) B.(2,)C.(2,3)(3,) D.(2,4)(4,)【解析】要使原函数有意义,则解得x2且x3,所以原函数的定义域为(2,3)(3,).故选C.【答案】C4.已知0a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是()【解析】函数yax与ylogax互为反函数,其图象关于直线yx对称,yloga(x)与ylogax的图象关于y轴对称,又0a1,根据函数的单调性即可得出.故选D.【答案】D5.函数f (x)loga(x2)(0a0,且a1).(1)求f (x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性.【解】(1)要使函数有意义,则有0,即或解得x1或x0恒成立,所以44a1.故a的取值范围是(1,).(2)依题意(a21)x2(2a1)x10对一切xR恒成立.当a210时,解得a0,对xR不恒成立.所以a的取值范围是.