1、第23课时:第三章 数列等差数列、等比数列的性质及应用一课题:等差数列、等比数列的性质及应用二教学目标:熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质,并能灵活运用性质解决有关的问题,培养对知识的转化和应用能力三教学重点:等差(比)数列的性质的应用四教学过程:(一)主要知识:有关等差、等比数列的结论1等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列2等差数列中,若,则3等比数列中,若,则4等比数列an的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列5两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列6两个等比数列与的积、商、倒数的数列、仍为等比数列(二)主要方法:1解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:基
2、本量法:即运用条件转化为关于和的方程;巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量2深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键(三)例题分析:例1(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为,则这个数列有13 项;(2)已知数列是等比数列,且,,则 9 (3)等差数列前项和是,前项和是,则它的前项和是 210 例2若数列成等差数列,且,求解:(法一)基本量法(略); (法二)设,则得:, ,例3等差数列中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,求其项数和中间项.解:设数列的项数为项,则,数列的项数为,
3、中间项为第项,且说明:(1)在项数为项的等差数列中,;(2)在项数为项的等差数列中例4数列是首项为,公比为的等比数列,数列满足 ,(1)求数列的前项和的最大值;(2)求数列的前项和解:(1)由题意:,数列是首项为3,公差为的等差数列,由,得,数列的前项和的最大值为(2)由(1)当时,当时,当时,当时,例5*若和分别表示数列和的前项和,对任意自然数,有,(1)求数列的通项公式;(2)设集合,若等差数列任一项是中的最大数,且,求的通项公式解:(1)当时:,两式相减得:,又也适合上式,数列的通项公式为(2)对任意,是中的最大数,设等差数列的公差为,则,即,又是一个以为公差的等差数列,(四)巩固练习:1若数列(*)是等差数列,则有数列(*)也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且(*),则有(*)也是等比数列2设和分别为两个等差数列的前项和,若对任意,都有 ,则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是 说明: