1、河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2下列求导结果正确的是A B C D3. 以下三个命题中，真命题有 若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1ABCD4已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从
2、正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附: 若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%5设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为A B C D6某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A27种 B36种 C54种 D81种 7、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色
3、的花不在同一花坛的概率是A B C D8. 函数，的大致图像为9从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（ ）A180B110C100D120 10的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为A10BC5D11. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于 8 的概率为A. B. C. D. 12设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13.已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值
4、为_，若，则实数的值为_14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)15. 的展开式中，的系数为_(用数字作答)16.已知函数有三个零点，则的取值范围是_，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计3
5、02050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式和数表如下:18(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻.19（本题满分
6、12分）已知函数，其导函数的两个零点分别为3和0.(1)求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)求函数在区间2,2上的最值20（本题满分12分）甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在223，228（单位：mm）内的零件为一等品，其余为二等品测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：甲乙87218986652221345784312302（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X，求X的分布列和数学期望21（本题满分12
7、分）为了研究黏虫孵化的平均温度x（单位：oC）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型ybxa，ycedx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：残差O1234562112模型 模型组号经计算得18,12.25，1283.01，1964.34，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y
8、关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.数学参考答案及评分标准一、选择题： BDCBA CCDBA DA二、填空题：13.；2（第一空2分，第二空3分），14. 90， 15. 30， 16.三、解答题：17.（1）由表数据得的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；5分（2）女生选做几何题的概率为，记6名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布 ，根据二项分布的期望公式可得数学期望为 ，根据二项分布的方差公
9、式可得方差为 . 10分18.解 (1)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有53 600(种)法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有3 600(种)-4分(2)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有576(种)-8分(3)(插空法)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有1 440(种)-12分19.解:(1) ，,2分由题意得,即,解得, 4分从而, , 5分,曲线在点处的切线方程为，即; 7分(2)当变化时，的变化情况
10、如下表：(，3)3(3,0)0(0，)00极大值极小值故的单调递增区间是(，3)，(0，)，单调递减区间是(3,0)10分(3)由f(0)1，又f(2)5e2，f(2)e2.f(x)在区间2,2上的最大值为5e2，最小值为1. 12分20解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P5分（2）X可取0，1，2，36分P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；10分X的分布列为X0123P随机变量X的期望E(X)012312分21解：（1）应该选择模型3分（2）剔除异常
11、数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数(18618)18；(12.25613.5)125分1283.011813.51040.01；1964.341821640.347分1.97，10分121.971847.5，所以y关于x的线性回归方程为：2.0x47.512分22（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为.1分3分(1)当时，令，解得，此时函数为单调递增函数； 令，解得，此时函数为单调递减函数. 4分（2）当时，当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. 6分当 时，恒成立，函数在上为单调递增函数；7分当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. 9分综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，,单调递减区间为10分（），因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.设，则即解得. 12分
