1、第6课时 绝对值不等式的解法(二)解|xa|xb|c和|xa|xb|c型绝对值不等式的关键是，根据绝对值的定义去掉_，将绝对值不等式转化为_绝对值符号 不等式组1不等式|x1|x2|5的解集为()Ax|x1或x4Bx|x1或x2Cx|x1Dx|x2【答案】A【解析】取x2代入验证，B、D不合题意，取x1代入验证C不合题意2不等式|x2|x1|4 的解集为()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 D.x52x32【答案】D【解析】显然 x1 成立，排除 A，取 x2.1 不等式成立，排除 B，C3已知|1x|x24x41，则 x 的取值范围为_【答案】1,2【解析】|1x|x24x4|x1|x2|
2、1，x10，x20，故 1x2.4解不等式2|x|3|x|1.【解析】由|2|x|3|x|1 得|x|12|x|3|x|1，即23|x|4，所以23x4 或4x23.故不等式的解集为4，23 23，4.【例1】解不等式|x3|x2|7.【解题探究】解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值，此类问题主要是分区求解解|xa|xb|c型绝对值不等式【解析】当x2时，有x3x27，即x3，所以x3.当2x3时，有x23x7，即57，所以x.当x3时，有x3x27，即x4，所以x4.综上，不等式的解集为(，34，)合理分区，规范表达是做对做全的保证，该类问题还可以利用函数y|x3|x2|的图象及数轴等求解1
3、(2016年新课标)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)在图中画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集【解析】(1)f(x)x4，x1，3x2，1x32，4x，x32，由分段函数的图象画法，f(x)的图象如图所示(2)由|f(x)|1，可得当 x1 时，|x4|1，解得 x5 或 x3，即有 x1；当1x32时，|3x2|1，解得 x1 或 x13，即有1x13或 1x32；当 x32时，|4x|1，解得 x5 或 x3，即有 x5 或32x3.综上可得，x13或 1x3 或 x5.则|f(x)|1 的解集为，13(1,3)(5，)【例2】解不等式|x|x2|2.【解题探究
4、】基本方法与例1相同，注意处理好端点【解析】当x0时，有xx22，即x0，所以x.当0 x2时，有x2x2，即22，所以x.当x2时，有xx22，即x2，所以x.综上，不等式的解集为.解|xa|xb|c型绝对值不等式正确分区，规范表达，注意端点和方向2解不等式|x1|x2|5.【解析】|x1|x2|5当x1时，有(x1)(x2)5，解得x2，即2x1；当1x2时，有(x1)(x2)5，即35恒成立，则1x2；当x2时，有(x1)(x2)5，解得x3，即2x3.综上，不等式的解集为2,3【例3】已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解，求m的取值范围；(2)若不等式的解集为R，求m的取值范
5、围；(3)若不等式的解集为，求m的取值范围【解题探究】关键是求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围解含参数的绝对值不等式【解析】|x2|x3|(x2)(x3)|1，1|x2|x3|1.(1)要使不等式有解，只需m1.(2)要使不等式的解集为R，只需m1.(3)要使不等式的解集为，只需m1.问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，都属于恒成立问题f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a恒成立f(x)minA3.(2018年南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；
6、(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值.【解析】(1)由 f(x)2|x1|，得xa2|x1|1.由绝对值的几何意义，得xa2|x1|a21.由不等式 f(x)2|x1|有解，得a21 1，即 0a4.实数 a 的取值范围是0,4.(2)f(x)|2xa|x1|.当 a2，即a21 时，f(x)f(x)minfa2 a213，解得 a42，符合题意.a4.解|xa|xb|c和|xa|xb|c型绝对值不等式的方法及一般步骤：零点分段法第一步：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根第二步：把这些根由小到大排序，把数轴分为若干个区间第三步：在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，解所得的不等式组，得到在这个区间上的解集第四步：这些解集的并集就是原不等式的解集
