1、1.(2010 江 苏 卷)已 知 实 数 a，b0，求 证：a3+b3 (a2+b2)ab()()()()()()()abab abaabbabab abababababababab ab55332233225522552255225522若，证则，；若，则，故恒有0，不等明：式得证2.(2010江苏苏北四市三模)已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值()()()().xyzxyzxyzxyzxyzxyz2222222222222由柯西不等式可知：23111，232423故23，当且仅当，11111236412即解析：，时，23取得最小值为2111114111
2、211.13.(2011)21xMMabMabab设不等式的解集为求集合；若，试比较与福建卷的大小 1211121 101.|012101,011110.1.xxxMxxabMabababababab 由得，解得所以由和，可知，所以故解析：224.(201121.1)1abababab 已知，都是正实数，且，求证：南京三模22222222111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1.(1)(1)1ababa bb aababa bababababab证明：方法左边右边：22212.111.401.11abababababababab 因为，所以左边右边因为，都是正实数，所以所以，左边右边，即2
3、22222222()(1)(1).112()44.111.112ababababababababab由柯西不等式，得因为，所以上式即为即方法：2222221141.1411141421113.aaabaabbbbaabbababababab因为，都是正实数，所以，两式相加，得，因为，所以方法：225.133285.(20111)5f xxxf xf xxx已知函数证明辽宁卷：；求不等式的解集 3 212527 25.3 5253273.33.xf xxxxxxxxf x 当时，所析以解：222221281525815|555815|56815|56xf xxxxf xxxxxxf xxxxxf
4、 xxxxx 由可知，当时，的解集为空集；当时，的解集为；当时，的解集为综上，不等式的解集为)()()f xabcxaxbxcabcRmabcm2222例1.2已知函数，3的最小值为，若010 江苏苏北四市二模23，求 的最小值 分析：本题主要检测柯西不等式的应用与二次函数最小值的求法，检测计算能力求解时，可先利用二次函数，求出f(x)的最小值m，然后利用柯西不等式求m的最小值 ,.().()fxxaxbxcabcxxxxfxxxfxxxf xabcmfabcabcabcabc 00002222222222令2220得3当时，0；当时，0故当时，取得最小值，于是3因为23，故由柯西不等式，解得
5、1122析：9，abcabcabcm.f xabcf xxabc xaabcbcxabcabcxf xabc.22222222222222211所以，当，即，1时，1注：12223取最小值为，也就是所求 的最小值为2对于的最小值也可以采用下面的配方法而得到：3233，3当时，取最小值为3以下解法同上32（）（）222222abcxyzabc25xyz36axbycz3abc.xyz设，都是正数，且，0，求变式1的值abcxyzaxbyczabckabck“”xyzaxbyczk xyzk.abckx.xyzyz22222222222由柯西不等式可知25 363025 36，当且仅当时，取，5故
6、30，解得6于是由，得解析56：abcabca.bc 已变式1知、均为正实数，且1，求111的最大值 abc(abc)(abc)abcabcabcaab.bcc 22因为、0，故1111 11 11 11111 1 112，于是1112 3，1当且仅当111，即时，取“”3所以111的最大值，解：为2 3析ABCabcabcabc.bcacababc222例设的三边长分别为、，求证：2.分析：本题主要检测不等式的证明问题，可考虑用柯西不等式法或算术几何平均值不等式法 abcbcacababc.abcbcacababcabc()abc bcacababcbcacababca(bcaabcbca2
7、222222因为、为三角形的三边，故0，0，0方法1：1：1证明bccababc)cababcabcabcabcaabca(bca)bcabcaabccabbabcccababc222222221，即不等式得证22，同理2，2，将上述三式相加，并整理即得所证方法2：不等式()()().().abcabcabcabc222设，为正数，且1，111100求证变式3 2010 江苏南通市四星级高中内部交流：3()()()()()()()()abcabcabcabcabcabcabc 2222222222左边11111113111111131111111111证明3311001933：右边F 1重视基础对不等式的基本性质、绝对值不等式的解法、应用不等式求最值的方法、不等式证明的方法等理解透彻，熟练应用 2回归课本复习中应以课本为主，参照课本，不要人为加大难度，不要一味地钻难题、做怪题、搞偏题(10(2011)213.xx 本小题满分 分 解不等式：江苏卷2102102132131412(9)2324(2)(10).3xxxxxxxx 原不等式可化为或，解得或，分所以原不等式解集为，解分析：本题主要考查含绝对值的不等式解法，属容易题，得分的关键在于对绝对值进行讨论以及细心的运算，才能确保不失分.
