1、扬中市八桥中学高三数学期末检测2005.01.15姓名考试号 一：选择题1函数的最小正周期是 【】ABCD22已知集合A，B，则“AB”是“AB=A”的 【】A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量，那么|的值是ABCD1 【】4若A关于直线y=x对称B关于x轴对称 【】C关于y轴对称D关于原点对称5在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是 【】ABCD6设等差数列的前项的和为，若，则当取得最大值时，的值为【】A5B6C7D87函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是 【】ABC2D48地球仪上北纬3
2、0圈的周长为12，则地球仪的表面积为 【】A482B1922C5762D230429是等差数列，则使0的最小的值是 【】A5 B6 C7 D8 10若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 ABCD 【】11若直线与圆相交，则点（a，b）的位置是 【】A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能12已知，的最大值为a，最小值为b，的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为【】AbdacBdbcaCbdcaDdbac二：填空题13已知，则= .14 若直线按向量平移后与圆C:相切，则实数的值为 15已知为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为 .16给出下列四个命题：函数为
3、奇函数的充要条件是=0；若凸多面体各个面都是六边形，则2F=V2（其中F是面数，V是顶点数）；函数的反函数是；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三：解答题17已知p：12x5，q：x24x+49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18 在ABC中，已知 且求的值。PHEFG19如图，在四棱锥PEFGH中，侧面PGH是边长为1的等边三角形，底面EFGH是菱形，GHE600,平面PGH平面EFGH(1)求证：HG平面PEF(2)求证：PEGH(3)求二面角PEFH的大小。20156合计17元20高一12班班内助学捐款，团支书一一作了
4、记录，后来不慎在记录单上洒上了墨水（如下图阴影部分所示），许多数字看不清。团支书只记得：每人捐款的数额均为整数，最少的是捐款元，最多的三个相同，其余每人（包括最多的和最少的）的捐款数额恰好构成公差不为的等差数列，此记录单的总数不超过200元。如果不复记，试据记录单上能够辨认出的字迹和团支书提供的情况，推算此记录单的捐款人数，每人的捐款数和捐款总数。21已知实数，函数有极大值32.（）求实数的值；（）求函数的单调区间.22已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1,y1）、C (x2,y
5、2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|、成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为求m的取值范围。高三月考参考答案：一：选择题123456DCDBBB789101112BBBBBA二：填空题：13 14m3或m13 1537 16三：解答题17解：解不等式可求得：p：2x3， q：23mx2+3m (m0)则 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m0由已知 p q，得AB，从而 (上述不等式组中等号不能同时取)经验证为所求实数m的取值范围18. 由得则 (3分).又由得 (5分),于是B+C=120,=60-C,-C
6、)则即 (10分)MPHEFG19(1)由HGEF易知HG平面PEF(2)作HG的中点M，在等边三角形PGH中PMHG，PGH平面EFGHPM平面EFGH,ME为PE在平面EFGH内的射影在菱形EFGH中，GHE600,可知EMHGPEGH(1) 可证明：PEM是二面角PEFH的平面角，在RtPEM中，PE=EMPEM=45020由题意，设该班捐款的人数为n2人，从小到大依次记为：、，数列为等差数列，公差为d由题意：5，其中第i项为2020515，而i1为整数，d1，d为整数15（i1）d，d3或d5。又有一位同学捐款数额个位为6，d3，3n2又200即为392。记f(n)=,当n1时，f(n
7、)为增函数f(8)342符合题意，而 f(9)414不合题意。n8，即该班共有10个同学捐款。数额依次为：5、8、11、14、17、20、23、26、26、26总额为176元21解（）令，得或2.函数有极大值32， 在时取得极大值. 解得当时，当时， 在时，有极大值32.时函数有极大值32. 7分（）由得或 函数的单调增区间是（；单调减区间是（11分22(1)由椭圆定义及已知条件知又 故椭圆方程为 （4分）（2）由点B在椭圆上，可知而椭圆的右准线方程为，离心率为，由椭圆定义有依题意则设弦AC的中点为P则即弦AC的中点的横坐标为4 （9分）（3）由A，在椭圆上得两式相减整理得将代入得即 由于 在弦AC的垂直平分线上，于是而， （14分）
