1、高三数学第一轮复习专题：指数函数、幂函数专题第一部分 指数函数一、指数函数定义： 函数叫指数函数。判断下列函数是否为指数函数： 二、指数函数图象与性质：1.指数函数图象与性质。 （找出六个点）xyO-4-3-2-1123412345678xyO-4-3-2-1123412345678例1 例2.定义域xRxR值域(0,+)(0,+)过定点(0,1)(0,1)单调性在R上递增在R上递减注意：因是恒等式，故指数函数图象过定点（0，1）。例。恒过定点 （3，4）_。分析：因，则。值域的应用： 。例。求的值域。解：（反解法求值域）可化为： 因则 。2与图象间关系：xyO-4-3-2-112341234
2、5678把与图象画在一个坐标系中。 由图象可知：与 图象关于y轴对称。规律：一般地，与图象关于轴对称。3指数函数的相对关系：在同一个坐标系中画出、与、图象。xyO-4-3-2-11234-1123456789 规律：当a1时，a越大，图象增得越快，即越靠近y轴。 当0a1时，a越小，图象减得越快，即越靠近y轴。 4延伸作图：xyO-4-3-2-1123412345678xyO-4-3-2-1123412345678（1） （2） （3） （4）三、指数函数基本题型：题型一：比较大小问题。例1比较大小： 解：因,故是增函数，故。因,故是减函数，故可以画图比较大小，也可以取中间值1来比较。可以画图
3、比较大小，也可以取中间值来比较。可以画图比较大小，也可以取中间值来比较。规律总结：比较大小常用的有三种方法： 利用单调性： 底数相同的，常用指数函数的单调性比较大小。 画图： 底数指数均不同的，常画图来比较大小（一般方法）取中间值： 取两数的中间值，也可以比较大小。题型二：数形结合求参数的范围。例1是R上减函数，则a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. 分析：通过画图可知：先考虑各段区间的单调性，再考虑分界点（或线）处的函数值大小。例2已知是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D.分析：通过画图可知：练1。若是R上单调递增函数，则a取值范围是（ ）A. (1,
4、+) B。 C. (4,8) D.(1,8)例3若在1，2上都是减函数，求a的取值范围（ ）A（-1，0） B。 C。 D.(0,1)分析：本题是数形结合与复合函数单调性规律的综合题。例4若函数图象经过第二、三、四象限，则（ ）A.0a0 B.a1且b0 C.0a1且b1且b0或x0）。例：当n为奇数，m为偶数，则为偶函数。例：，当n为奇数，m为奇数，则为奇函数。例：，凸性：当时，图象下凸（增得快）；当时，图象为一条直线；当时，图象上凸（增得慢）。（是上凸与下凸的分界线）各幂函数相对关系：用x=a,a1与各幂函数图象相交，从下到上a是增加的；（正向变化）用x=a,0a1与各幂函数图象相交，从下到上a是减小的；（反向变化）故定点（1，1）点可以称为超越点。凸性研究：下凸上凸例1下列函数是幂函数的是（ ）A B。 C。 D。例2函数是幂函数，且在（0，+）上是增函数，求f(x)解析式。分析：由题意得：当m=2时，。例3若幂函数图象不过原点，则m取值范围是分析：例4当0x1时，的大小关系是（ ）Ah(x)g(x)f(x) B。h(x)f(x)g(x)C。g(x)h(x)f(x) D。f(x)g(x)h(x)例5若0xy1,则下列不等式成立的是（ ）A B。 C。 D。版权所有：高考资源网()
