1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA答案B解析由原命题与否命题的定义知选B.2命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20答案D解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可3命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命
2、题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题答案C解析根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x23x40，得x4或1，故选C.4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案C解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数5设A，B是两个集合，则“xA”是“x(AB)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析如果x(AB)，则xA
3、且xB；但当xA，xB时，x(AB)，所以“xA”是“x(AB)”的必要不充分条件，故选B.6下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“已知a，b，cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案B解析对于选项A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x2
4、0”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题综上可知，选B.7设集合Mx|0x3，Nx|0x2，则“aM”是“aN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为集合Nx|0x2是Mx|0x3的真子集，故由aM不能得到aN，由aN可以得到aM，所以“aM”是“aN”的必要不充分条件8a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1答案A解析若a0，b0，则一定有ab0，则“a1a3”是“a3a6”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
5、要条件答案B解析设等比数列an的公比为q，若a1a3，则a1(1q2)0，所以1q21或q1，则a3a6，若qa6，故充分性不成立反之，若a3a6，则1q31，则a1a3，必要性成立，故“a1a3”是“a3a6”的必要不充分条件，选B.10若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的_(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11若“x或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_答案设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
6、要条件答案A解析当x1且y1时，xy2，所以充分性成立；令x1，y4，则xy2，但x0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析由原命题和逆否命题的关系可知D正确15“sincos”是“cos20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若sincos，则cos2cos2sin20，所以充分性成立；若cos20，则cos2sin2，即|sin|cos|，所以必要性不成立，故选A.16已知直线a，b分别在两个
7、不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面，内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A.17设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析令x1，y2，满足xy，但不满足x|y|；又x|y|y，xy成立，故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件18已知函数f(x)x2bx，则“
8、b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析解法一：记g(x)f(f(x)(x2bx)2b(x2bx)22.当b0时，0，即当20时，g(x)有最小值，且g(x)min，又f(x)2，所以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等，都为，故充分性成立另一方面，当b0时，f(f(x)的最小值为0，也与f(x)的最小值相等故必要性不成立选A.解法二：函数f(x)x2bx在x处取得最小值且最小值为；令f(x)t，则f(f(x)f(t)t2bt，函数f(f(x)f(t)t2bt也在t处取得最小值，为保证f
9、(t)与f(x)的最小值相等，则需满足，解得b2或b0，所以“b0”是“f(f(x)与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件，故选A.三、模拟小题19已知p：aa，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈q綈p且綈p綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件20若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A綈p是q的必要不充分条件B綈q是p的必要不充分条件C綈p是綈q的必要不充分条件D綈q是綈p的必要不充分条件答案C解析由p是q的充分不必要条件可知pq，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p，綈p綈
10、q，綈p是綈q的必要不充分条件故选C.21设集合Ax|x1，Bx|x|1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A11 D1x1，xB1x1，所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D.22已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件23若f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)1Ct3 Dt3答案D解析Px|f(xt)13x|f(xt)2x|f(xt)f(2)，Qx|f(x)4x|f(x)f(1)
11、，因为函数f(x)是R上的增函数，所以Px|xt2x|x2t，Qx|x1，要使“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则有2t3，选D.24已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)答案充要解析若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a.“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1已知命题p：对数loga(2t27t5)(a0，
12、a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由对数式有意义得1t.(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1t是不等式t2(a3)t(a2)，解得a.解法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f.2已知条件p：|5x1|a和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解已知条件p即5x1a，x.
13、已知条件q即2x23x10，x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q.3已知命题p：2，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解解法一：由2，得2x10，綈p：Ax|x10或x0)，得1mx1m(m0)，綈q：Bx|x1m或x0綈p是綈q的必要而不充分条件，BA解得m9.解法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)q：Qx|1mx1m，m0又由2，得2x10，p：Px|2x10PQ解得m9.4已知集合Px|x28x200，Sx|x1|m(1)若(PS)P，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得“xP”是“xS”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解由x28x200，解得2x10，Px|2x10由|x1|m，可得1mx1m，Sx|1mx1m(1)要使(PS)P，则SP.若S，此时m0.若S，此时解得0m3.综合知实数m的取值范围为(，3(2)由题意“xP”是“xS”的充要条件，则SP，则这样的m不存在
