1、天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|5x24x10，B，0，则ABA. B. C.0， D.，02.若z(2i3)(4i)
2、，则在复平面内，复数z所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若曲线yex2x在其上一点(x0，y0)处的切线的斜率为4，则x0A.2 B.ln4 C.ln2 D.ln24.已知A(1，2)，B(2，5)，(2，4)，则cosA. B. C. D.5.已知函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为A.(，0) B.( ，0) C.(，0) D.(，0)6.函数f(x)xcosx在2，2的图象大致为7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信
3、息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1999提升至，使得C大约增加了20%，则的值约为(参考数据：lg20.3，103.969120)A.7596 B.9119 C.11584 D.144698.已知a(sin3)3，b4sin3，cln，则a，b，c的大小关系为A.bac B.cba C.acb D.abc9.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线5x2y0上，则A. B. C. D.10.已知向量m，n满足|m|4，|n|2，|m4n|3，则下列说法错误的是A
4、.cos B.mn C.(4m21n)n D.|m4n|11.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a42c，tanA，cosC，则ABC的面积为A.4 B.2 C. D. 12.已知函数f(x)，则函数g(x)2f(f(x)1)1的零点个数为A.7 B.8 C.10 D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为 。14. 。15.函数f(x)(x1)exx26x的极大值为 。16.已知平面四边形ABCD由ACD与等边ABC拼接而成，其中AD2CD2，则平面四边形ABCD面积的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列an的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4S32。(I)求an的通项公式；(II)若bn，bn的前n项和为Tn，求使7Tn1成立的最大正整数n的值。18.(12分)某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64 kmh1。 (I)求a，b的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中
6、位数；(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。附：，其中nabcd。19.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC/AD，ABD90，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI/平面ACN？并证明。(II)若DMBCAD4，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BCADMN的体积。20.(12分)已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C
7、交于M，N两点。(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)mx22lnx2(1m)x。(I)讨论函数f(x)的单调区间；(II)当x1时，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos()。(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(，0)，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xm|2|x1|。(I)若m2，求不等式f(x)30的解集；(II)若f(x)的图象与直线y1有且仅有1个公共点，求m的值。
