1、第四节 一元二次函数和一元二次不等式4.1一元二次函数 教学设计一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识一 教学目标： 1. 通过一个例子研究二次函数的图像和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力2. 掌握二次函数的概念、表达式、图像与性质会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值二. 核心素养1. 数学抽象：一元二次函数变量的变
2、化趋势2. 逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握3. 数学运算：一元二次函数的平移变化；如何求一元二次函数的最值4. 直观想象：根据函数图像的变化，让学生更好理解函数之间的关系5. 数学建模：数学中，通过对同类函数图像之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都可以通过某些计算，来解决实际问题。重点：1.二次函数的平移变化 2 二次函数x和y的变化趋势难点: 如何将一般二次函数配成顶点式PPT1. 知识引入在初中，我们学习了一元二次函数y= ax2+bx+c,(a0)认识这个函数的过
3、程是从 y=x2(开始的，是由简到繁的过程(如图1-19).思考交流请分析讨论函数y=a(x-h)2+k的图象可以由函数y=ax2图象经过怎样 的变换得到. 2知识概括：（1）二次函数图像的变换规律： 抛物线y=a(x-h)2+k的图像，可以由y=ax2得图像移动而得到。y=ax2（a0）的图像.y=-ax2（a0）的图像当h0时，向左平移个单位长度，当h0时，向右平移个单位长度y=a（x-h）2的图像当k0时，向上平移个单位长度当k0时，向下平移个单位长度y=a（x-h）2-k的图像写成一般形式y=ax2+bx+c的图像（2）一元二次函数y-a(x-h)2+k(a0)有如下性质：(1)函数y
4、=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，顶点坐标是(h,k）对称轴是直线x=h；（2）当a0时，抛物线开口向上;在区间（，h上，函数值y随自变量x的增大而减 小;在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在x=h处有最小值，记 作 ymin=k.当aO时，抛物线开口向下;在区间（，h上，函数值y随自变量x的增大而增大； 在区间上，函数值y随自变量x的增大而减小；函数在处有最大值，记作：ymax=k例1已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换而得到；（2） 指出它的图象的对称轴,试述函数的变化趋势及最大值或最小值.解（1）配方，得所以函数 的图象可以由函数 的图象向左
5、平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度而得到.（2） 由（1）可知:该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=-2；在区间（，2上， 函数值y随自变量x的增大而减小，在区间 上，函数值y随自变量x的增大而增大;函数值y在x=一 2处取得最小值3 ,即ymin= 3.【知识扩充】例2：画出二次函数，的图象，考虑他们的开口方向、对称轴和顶点。解：如图所示 抛物线的开口向下，对称轴是进过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，记为x=-1，顶点是（-1,0）；抛物线的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1,0）。例3：画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？解：抛
6、物线的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是（-1，-1）。把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，就得到抛物线。注意细节：二次函数yax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来习题练习用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数的最值：（1）（2） y=-3x2+12x-8已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图像的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值本节内容讲述了两个方面的知识点，一是特殊的二次函数yax2，（a0）的图像随值变化的规律性，二是二次函数的性质与图像设计恰当，重点突出，即重点讲解二次函数的性质与图像遵循由特殊到一般、由具体到抽象的原则，使结论便于被学生理解
