1、高三 一轮复习6.1 不等关系与不等式【教学目标】1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.了解不等式(组)的实际背景【重点难点】1.教学重点：掌握不等式的性质及比较两个数大小的方法；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲传真:1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.了解不等式(组)的实际背景真题再现;1(2014四川，4)若 ab0，cdbdB.acbc解析 由 cd1c0，又 ab0，故由不等式性质，得adbc0，所以adbc，选
2、D.答案 D2(2013陕西，10)设x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y，有()AxxB2x2xCxyxyDxyxy解析(特例法)当 x1.5 时，排除 A，B；当 x1.5，y1.5 时，排除 C.故选 D.答案 D3(2011浙江，7)若 a，b 为实数，则“0ab1”是“a1a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 当 0ab0，则有 a1b；若 b0，则。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。通 过 对 考 纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢a1a.故“0ab1”是“a1a”的充分条件反之，取
3、 b1，a2，则有 a1a，但 ab0ab，ab0ab，ab0a1abaR，b，ab1abaR，b，ab1abbb，bcac；(单向性)(3)可加性：abacbc；(双向性)ab，cdacbd；(单向性)(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(单向性)(5)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；(单向性)(6)开方法则：ab0n an b(nN，n2)(单向性)1必会结论；(1)不等式的倒数性质ab，ab01a0b1a1b.(2)有关分数的性质babmam，bab0，m0，bm0)；babmam，baa0，m0，bm0)2必清误区；(1)abanbn 对于正数
4、 a，b 才成立；(2)ab1ab 对于正数 a，b 才成立学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。考点分项突破考点一：用不等式(组)表示不等关系1.已知甲、乙两种食物的维生素 A，B 含量如下表：甲乙维生素 A(单位/kg)600700维生素 B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各 x kg，y kg 配成至多 100 kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有 56 000 单位维生素 A 和 62 000 单位维生素 B，则 x，y 应满足的所有不等关系为_【解析】由题意可知xy1006x7y5602xy155x0，y0【答案】xy1006x7y5602xy155x0，y
5、0归纳：1用不等式(组)表示不等关系的解题策略(1)分析题目中有哪些未知量；(2)选择其中起关键作用的未知量，设为 x，再用 x 来表示其他未知量；(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)提醒：在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解2文字语言与符号语言的转化将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换，常见的转换关系如表：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言0，且 a1，b0 且 b1)的大小【解析】(1)MNa1a2a1a21a1(a21)(a21
6、)(a11)(a21)，因为 a1，a2(0,1)，故 a110，a210，所以 M N.【答案】MN(2)由 cb44aa2(2a)20，cb.再由 bc64a3a2，cb44aa2，得：2b22a2，即 b1a2，1a2aa122340，b1a2a.cba.【答案】cba(3)aabbabbaaabbba abab，当 ab0 时，ab1，ab0，则 abab1，aabbabba；当 ba0 时，0ab1，ab1，aabbabba；当 ab0 时，abab1，aabbabba，综上知 aabbabba(当且仅当 ab 时取等号)跟踪训练：1.已知 a，b 是正数，x a b2，y ab，则
7、 x，y 的大小关系为_【解析】a，b 是正数，所以 x0，y0.x2y212(ab2 ab)(ab)12(ab2 ab)12(a b)20.当且仅当 ab 时等号成立，x2y2 即 xy.【答案】xy教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。归纳：比较两个数大小的常用方法1作差法：其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法2作商法：即判断商与 1 的关系，得出结论，要特别注意当商与 1 的大小确定后必须对商式分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤3单调性法：利用有关函数
8、的单调性比较大小4特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小考点三:不等式性质的应用1.若1a1b0，则下列不等式：1ab0；a1ab1b；ln a2ln b2 中，正确的不等式是()ABCD(2)已知函数 f(x)ax2bx，且 1f(1)2,2f(1)4，求 f(2)的取值范围【解析】(1)由1a1b0，可知 ba0.中，ab0，1ab0.故有 1ab 1ab，即正确；中，baa0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，ba0，又1a1bb1b，故正确；中，baa20，而 yln x 在定义域(0，)上为增函数，ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确引导学
9、生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引由 常 见 问 题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。【答案】C(2)f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b.设 m(ab)n(ab)4a2b.mn4，mn2，m1，n3，f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.跟踪训练：1若 a0ba，cdbc；adbcbd；a(dc)b(dc)中能成立的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】a0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，c
10、dd0，a(c)(b)(d)，acbd0，adbcacbdcd0，正确cd，ab，a(c)b(d)，acbd，正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，正确，故选C.【答案】C2若，满足11，123，试求 3 的取值范围【解】设 3x()y(2)(xy)(x2y).由xy1，x2y3，解得x1，y2.1()1,22(2)6，两式相加，得 137.归纳：1判断不等式命题真假的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假导学生自主
11、分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。2利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围环节三：课堂小结：1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.了解不等式(组)的实际背景学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学 生 通 过 作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
