1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.在函数ycos|2x|,y|cos x|,ycos,ytan中,最小正周期为的所有函数为()A. B.C. D.解析ycos|2x|cos 2x,最小正周期为;由图像知y|cos x|的最小正周期为;ycos的最小正周期T;ytan的最小正周期T,因此选A.答案A2.(2017石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由k2xk(kZ),解得x(kZ),所以函数ytan的单调递增区间是(kZ),故选B.答案B3.(2017成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A
2、.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,2解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1,令tsin x,则t1,1,yt22t1(t1)22,所以ymax2,ymin2.答案D4.(2016山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B. C. D.2解析f(x)4sincos2sin,f(x)的最小正周期T.答案B5.(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4,且任意xR,有f(x)f成立,则f(x)图像的一个对称中心坐标是()A. B. C. D.解析由f(x)sin(x)的最小
3、正周期为4,得.因为f(x)f恒成立,所以f(x)maxf,即2k(kZ),由|,得,故f(x)sin.令xk(kZ),得x2k(kZ),故f(x)图像的对称中心为(kZ),当k0时,f(x)图像的对称中心为.答案A二、填空题6.(2017郑州调研)若函数f(x)cos(0)是奇函数,则_.解析因为f(x)为奇函数,所以k,k,kZ.又因为00)在上单调递增,在区间上单调递减,则_.解析法一由于函数f(x)sin x(0)的图像经过坐标原点,由已知并结合正弦函数的图像可知,为函数f(x)的周期,故,解得.法二由题意,得f(x)maxfsin1.由已知并结合正弦函数图像可知,解得.答案三、解答题
4、9.(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1,所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知,f(x)sin1.当x时,2x,由正弦函数ysin x在上的图像知,当2x,即x时,f(x)取最大值1;当2x,即x时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在上的最大值为1,最小值为0.10.(2017武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1,求函数f(x)的单调增区间;
5、(2)若x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值.解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的单调增区间为(kZ).(2)0x,x,sin1,依题意知a0.()当a0时,a33,b5.()当a0)在区间上的最小值是2,则的最小值等于()A. B. C.2 D.3解析0,x,x.由已知条件知,.答案B12.(2016浙江卷)设函数f(x)sin2xbsin xc,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
6、解析f(x)sin2xbsin xc,若b0,则f(x)sin2xc(1cos 2x)c,f(x)的最小正周期T.若b0,f(x)cos 2xbsin xc,ycos 2x的最小正周期为,ybsin x的最小正周期为2,则f(x)的最小正周期T2.因此f(x)的最小正周期与b有关,与c无关.答案B13.若函数f(x)4sin 5ax4cos 5ax的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数a的值为_.解析因为f(x)8sin,依题意有,所以T.又因为T,所以,解得a.答案14.(2016天津卷)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为x|xk,kZ,f(x)4tan xcos xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.又x,取k0,得x,f(x)在区间上是增函数,由2k2x2k,kZ,kxk,kZ,又x,取k1,得x,f(x)在区间上是减函数.