1、专题检测（一） 集合与常用逻辑用语一、选择题1(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1xb，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若ab，则acbc”3(2017广西三市第一次联考)设集合Ax|82xx20，集合Bx|x2n1，nN*，则AB等于()A1,1 B1,3C1,3 D3,1，1解析：选CAx|2x
2、4，B1,3,5，AB1,34(2017郑州第二次质量预测)已知集合Ax|log2x1，B，则A(RB)()A(，2 B(0,1C1,2 D(2，)解析：选C因为Ax|0x2，Bx|0x1，所以A(RB)x|0x2x|x0或x1x|1x25(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Amn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件6(201
3、8届高三湘中名校联考)已知集合Ax|x211x120，Bx|x2(3n1)，nZ，则AB等于()A2 B2,8C4,10 D2,4,8,10解析：选B因为集合Ax|x211x120x|1x12，集合B为被6整除余数为2的数又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以AB2,87(2017石家庄调研)设全集UR，集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()AAB BABUCUBA DUAB解析：选A由(x2)(x1)0，解得2x1，所以Bx|2x2，UBx|x1或x2，AUB，UAx|x，命题q：xR，ax2ax10，则p成立是q
4、成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A命题p等价于0a0，必有a0或则0a4，所以命题p是命题q的充分不必要条件10已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)0解析：选C因为f(x)3cos x，所以当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，即对x，f(x)f(0)0恒成立，所以p是真命题而p的否定为x0，f(x0)0，故选C.11已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1,2 D(，1(2，)解析：选C由题
5、意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题q，令2a2，则綈q对应的a的范围是(，2因为p且綈q为真命题，所以实数a的取值范围是(1,212在下列结论中，正确的个数是()命题p：“x0R，x20”的否定形式为綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要条件；命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”A1 B2C3 D4解析：选C由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确，()0，即0，.同理可知，故点O是ABC的垂心，正确yx是减函数，当M N时，MN时，MN”是“MN”的既不充分也不必要条件，错误由逆否命题的写法可知，正确正确的结论有3个二
6、、填空题13设命题p：a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点14设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3则U(MP)(2,3)答案：(2,3)15已知命题p：不等式0的解集为x|0x1；命题q：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p
7、假q真，其中正确结论的序号是_解析：解不等式知，命题p是真命题，在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，所以命题q是假命题，所以正确答案：16a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是_解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即bac.同理，由命题B为真可得acb或bac.故由A与B均为真可知bac，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，c最小答案：c，a，b
