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《优化方案》2017高考数学(文通用)一轮复习练习:选修4-4第2讲 参数方程 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:179713 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:177KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2015高考湖北卷改编)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,求|AB|.解:由(sin 3cos )0,得sin 3cos ,则y3x.由得y2x24.由可得或不妨设A,则B,故|AB| 2.2(2016唐山模拟)已知椭圆C:1,直线l:(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标解:(1)椭圆C:(为参数),直线l:xy9

2、0.(2)设P(2cos ,sin ),则|AP| 2cos ,点P到直线l的距离d.由|AP|d得3sin 4cos 5,又sin2cos21,得sin ,cos .故P.3(2016沈阳质量监测)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|PB|的值解:(1)圆C的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入x2y216,得16,t2(2)t110,所以t1t211,即|PA|PB|11.4(2015高

3、考陕西卷)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标解:(1)由2sin ,得22sin ,从而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)设P,又C(0,),则|PC| ,故当t0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0)1(2016唐山统考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin ),斜率为的直线l交y轴于点E(0,

4、1)(1)求C的直角坐标方程,l的参数方程;(2)直线l与曲线C交于A、B两点,求|EA|EB|.解:(1)由2(cos sin ),得22(cos sin ),即x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.l的参数方程为(t为参数,tR)(2)将代入(x1)2(y1)22得t2t10.解得t1,t2,则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.2(2016长春调研)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)点P(x,y)是直线l与圆面4sin的公共点,求xy的取值范围解:(1)因为圆C的极坐

5、标方程为4sin,所以24sin4.又2x2y2,xcos ,ysin ,所以x2y22y2x,所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy,由圆C的方程x2y22x2y0,得(x1)2(y)24,所以圆C的圆心是(1,),半径是2.将代入zxy,得zt,又直线l过C(1,),圆C的半径是2,所以2t2,所以2t2,即xy的取值范围是2,23(2016太原联考)已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为,曲线C的极坐标方程为22sin 1.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;(2)若Q为曲线C上的动点,求PQ中点M到直线l:

6、(t为参数)距离的最小值解:(1)点P的直角坐标为(3,)由22sin 1,得x2y22y1,即x2(y)24,所以曲线C的直角坐标方程为x2(y)24.(2)曲线C的参数方程为(为参数),直线l的普通方程为x2y70.设Q(2cos ,2sin ),则M,那么点M到直线l的距离为d1,所以点M到直线l的最小距离为1.4在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(ab0,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与曲线C1、C2各有一个交点当0时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合(1)分别说明C1、C2是什么曲线,并求出a

7、与b的值;(2)设当时,l与C1、C2的交点分别为A1、B1,当时,l与C1、C2的交点分别为A2、B2,求四边形A1A2B2B1的面积解:(1)由题意可知,曲线C1为圆,曲线C2为椭圆,当0时,射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(1,0)、(a,0),因为这两个交点间的距离为2,所以a3,当时,射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(0,1)、(0,b),因为这两个交点重合,所以b1.(2)由(1)可得,曲线C1、C2的普通方程分别为x2y21,y21,当时,射线l与曲线C1的交点A1,与曲线C2的交点B1;当时,射线l与曲线C1、C2的两个交点A2、B2分别与A1、B1关于x轴对称,则四边形A1A2B2B1为梯形,所以四边形A1A2B2B1的面积为.高考资源网版权所有,侵权必究!

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