1、一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析（一）教材背景、地位和作用 本节课是人教版八年级下第19章第2节一次函数与一元一次方程、不等式，是研究一次函数在数学内部的应用，通过研究，引导学生建立一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，主动构建认知结构，从中感受数形结合的思想，感悟引入并研究一次函数是数学知识和方法的自然延伸。（二）教学目标【知识技能目标】（1）通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。（2）了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系。【过程性目标】通过例题的学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函
2、数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养孩子们的发散思维。【情感和价值观目标】三个知识在这里融合在一起了，培养学生的观察能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。另外，孩子们会发现不同的知识其实也可以联系起来，培养孩子们辨证唯物看问题的观点，培养孩子们喜欢数学的情感，促进孩子们心理的成长。教学重难点重点：初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。难点：掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系。二、教学
3、过程教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动教具（一）情境设置1.填空：（1）方程2x40解是_ ； （2）不等式2x40的解集为_； 不等式2x40的解集为_2一次函数y2x4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线.3试根据一次函数y2x4的图像说出方程2x40的解和不等式2x40 、2x40的解.归纳：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.学生探讨交流，初步感受一次函数、一元
4、一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.电脑显 示通过解决关于习题，从而引出本节课要讨论的问题，过度自然.（二）例题讲解 探究归纳师生互动探究活动例 一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y30时，该弹簧所挂物体得质量最大.解一元一次方程得 所以该弹簧所挂物体的最大质量是2
5、0kg.问题：能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。学生互相交流，回答补充，教师归纳。学生讨论交流电 脑显 示 本题的综合性比较强，通过本题的训练很容易让孩子们找到三个知识的融汇点，通过比较增强他们的鉴别能力和自主学习的意识，这题要能达到的教学效果是要多让孩子们自己完成.（三）实践运用，开拓思维 一辆汽车在行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了Xh。 试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。让学生到黑板演练完成，然后教师引导学生分析问题，发现解答中存在的问题电 脑显 示让学生自由发挥，给他们自己思考的空
6、间，注意在这里一定要给孩子们充足的时间来考虑问题，孩子们需要这样的题目来检验自己学习的效果，体验成功的快感.（四）巩固练习1x取什么值时，函数y2x4的值是正数？负数？非负数？2.声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（）之间的函数表达式为yx331.求： （1）音速为340m/s时的气温； （2）音速超过340m/s时的气温范围.以小组合作的形式，让学生先思考再汇总，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。电 脑显 示 让学生在感受本节课的内容以后，验证自己所学习的知识，让孩子们快速的理解三个知识之间的关系.（五）思维拓展思考：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型
7、号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（3） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（4） 什么情况下两家商场的收费相同？学生独立练习。电 脑显 示题 目此题是一道方案决策最优化问题，但由于购买电脑的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出代数式、找函数关系式、解不等式等数学手段，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生活问题是我们常见的题型.（六）课堂小结和作业 请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系. 请同学们自己编写一道与今天课堂上的例题相似的问题并自己解师生共同总结。学生独立完成电 脑显 示进一步让学生掌握，并能够学以致用，加深对本节课的理解。5
