1、达标测评卷十(立体几何)班级：_姓名：_成绩：_时间：120分钟满分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1. 若球O1与球O2的表面积之比，则它们的体积之比_.2. 空间四个点，如果其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三点的平面有_个3. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_4. (2009上海)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_5. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是_6. 已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(
2、填上所选条件的序号)7. 将圆锥的高缩小为原来的，底面圆的半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的_8. (2010北京西城区模拟)在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是_9. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_10. (2011扬州市高三期中试题)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中，正确命题的序号是_若l平面，m平面，则lm；若l平面，m平面，则lm；若l平面，lm，则m平面；
3、若l平面，m平面，则lm.11. (2011日照模拟)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_12. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_13. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为123，且PO2，则点P到这三个平面的距离分别是_14. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1，底面ABC中，C90，ACBC1，则点B1到平面A1BC的距离是_ 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14分)
4、(2011南师大附中高三期中试题)如图，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB2，CEEF2.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.16. (14分)(2011江苏扬中高级中学调研)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1、平面ACB1都平行？证明你的结论17. (14分)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，
5、设M是AB的中点求证：BC平面AEC.18. (16分)(2010江苏)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离19. (16分)(2010山东改编)如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45，AB2，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形(1)求证：平面PCD平面PAC; (2)求四棱锥PACDE的体积20. (16分)(2011如东中学期中试题)如图所示，四棱锥PABCD，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，APD90，面PAD面
6、ABCD，AB1，AD2，E，F分别为PC和BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)证明：平面PAD平面PDC；(3)求三棱锥EPBD的体积参考答案1. 2. 4或13. 4. 5. R36. 7. 8. 9. 10. 11. 412. 5413. 2,4,614. 15. (1)设AC于BD交于点G，因为EFAG，且EF2，AGAC2，所以四边形AGEF是平行四边形，所以AFEG，又EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连接FG，因为EFCG，EFCG2，且CE2，所以平行四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC，又因为平面ACEF
7、平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.16. (1)证明：在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，BC，BCAC.又BB1BCB，BB1、BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1，四边形DCB1P为平行四边形，CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.17. 证明：如图，在图1中，过C作CFEB，
8、连接CE，DEEB，四边形CDEF是矩形CD1，EF1，四边形ABCD是等腰梯形，AB3，AEBF1.BAD45，DECF1，则CECB.EB2，BCE90，即BCCE.在图2中，AEEB，AEED，EBEDE，AE平面BCDE.BC平面BCDE，AEBC.AECEE，BC平面AEC.18. (1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得CDBC，又PDDCD，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，故PCBC.(2)方法一：如图，分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又
9、点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍由(1)知，BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD，交线为直线PC，因为PDDC，PFFC，所以DFPC，所以DF平面PBC.易知DF，故点A到平面PBC的距离等于.方法二(体积法)：如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD90，所以ABC90.从而由AB2，BC1，则SABC211.由PD平面ABCD及PD1，得VPABCSABCPD.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以PC.由PCBC，BC1，得SPBC.由VAPBCVPABC，即SPBChSABCPD，得h，故点A到平面
10、PBC的距离等于.19. (1)证明：ABC45，AB2，BC4，在ABC中，由余弦定理可得AC2(2)242224cos 458，AC2.在ABC中，AB2AC28816BC2，ABAC.又PA平面ABCDE，AB平面ABCDE，PAAB.又PAACA，AB平面PAC.ABCD，CD平面PAC.又CD平面PCD，平面PCD平面PAC.(2)由(1)知CD平面PAC，CDAC.又ACED，四边形ACDE是直角梯形又容易求得DE，四边形ACDE的面积为(2)3，四棱锥PACDE的体积为322.20. (1)连结AC，由题可知F在AC上，因为E、F分别是AC，PC的中点，所以EFPA，EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PAD平面PDC.(3)过P作POAD于O，PO平面ABCD，PAD是直角三角形，且AD2，PO1.VEPBDVDPBEVDPBCVPDBCVPABCDSh.
