1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合 , 则中元素的个数为 A1B2C5D72设集合,集合,则等于 ABCD3设集合,则 A BCD4方程y表示的曲线为图中
2、的 ABCD5下列选项中,表示的是同一函数的是 ABCD6下列函数中,值域是的是 A B C D7设集合,则下列结论正确的是 ABCD8已知函数的定义域是,值域为,则值域也为的函数是 ABCD9已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是ABCD10已知函数是定义在上的奇函数,且当时,则 A11B-11C-35D-8111某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为 A200副 B400副 C600副 D800副12定义在R上的函数满足,当时,当时,则 A B C D第II卷 非选择题(90分)二、
3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知集合,则_.14已知函数,那么_15定义域在上的函数为奇函数,则的值为_16函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为_ 三 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)设集合,若,求18(12分)已知集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19(12分)已知定义在R上的偶函数f(x),当x0时,f(x)(x1)21的图象如图所示,(1)请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间(2)根据图形写出函数f(x)的解析式20(12分)已知函数.(1)用定义证
4、明函数在区间上为减函数;(2)若时,有, 求实数m的范围.21(12分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元,甲、乙两种商品分别可获得万元的利润,利润曲线,如图所示.(1)求函数的解析式;(2)应怎样分配投资资金,才能使投资获得的利润最大?22(12分)设二次函数.(1)若,求的解析式;(2)当,时,对任意的,恒成立,求实数的取值范围;(3)设函数在两个不同零点,将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为,且函数在上不存在最小值,求实数的取值范围.2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试数学试题参考答案1B2B3A4C5B6C7A8B9C10B11D12B131415
5、151617由,得,得或,由解得或;由解得;当时,不满足题意,故舍去;当时,满足题意,此时;当时,中元素不满足互异性,故舍去综上,故得解.18(1)因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论:当时,;当时,得.综上,实数的取值范围是.(2)若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.19(1)根据偶函数的图象关于y轴对称,可画出x0的f(x)的图象如下:根据图象写出f(x)的单调区间为:f(x)的减区间为(,1,0,1;f(x)的增区间为(1,0),(1,+);(2)根据x0时f(x)的图象可得出:x0时,f(x)x(x+2);20(1)设是上的任意两个实数,且,则.因为,所以,所以函数在区间
6、上为减函数;(2)由(1)可知:函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的. 21(1)由题知,在曲线上,则,解得,即.又在曲线上,且,则,则,所以.(2)设甲投资万元,则乙投资为万元,投资获得的利润为万元,则,令,则.当,即(万元)时,利润最大为万元,此时(万元),答:当投资甲商品6.25万元,乙商品3.75万元时,所获得的利润最大值为万元.22(1),得,解得,;(2)对任意的,恒成立,只需,当,时,对称轴方程为,当,即时,即,解得或(舍去),当时,或,与矛盾,舍去,综上,实数的取值范围是;(3),的最小值为,关于的不等式的解集,对称轴方程为,函数在上不存在最小值,所以在上具有单调性,或解得或(舍去),所以的取值范围是.