1、1 绝密 启用前 高三教学质量评估数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知函数223yxx的定义域为集合 M，集合|02Nxx,则 MN ()A.1,3 B.0,2 C.0,1 D.1,4 2平流层是指地球表面以上10km 到50km 的区域，下列不等式中，x 能表示平流层高度的是()A1050 x B 1050 x C3020 x D3020 x 3命题“22,xx,4”的否定为()A22,xx ,4 B2,2xx ,4 C2002,xx,4D2002,xx,4 4.某学校为了解学校教师组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数
3、据，绘制了下面的折线图：根据折线图，下列结论正确的是()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B月跑步平均里程数逐月增加 C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 2 D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 5.已知二次函数-nf xx mx()()+1，且12,x x 是方程()0f x 的两个根，则12,x x m n 的大小关系可能是()A 12xxmn B 12xmxn C 12mnxx D 12mxxn 6.对于函数 f x，若在定义域内存在实数0 x 满足00fxf x，则称函数 f x 为“倒戈函数”.设 31,0 xf xmmR m是定义在
4、1,1上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是()A.2,03 B.21,33 C.2,03 D.,0 7已知符号函数1,0sgn0,0,()21,0 xxxf xxx,若(3)()xfxf x（）=,则()A()2 sgnf xxx B()2 sgnf xxx Csgn()sgn()f xx Dsgn()sgn()f xx 8若定义域为 R 的函数()f x 的导函数为()fx，并且满足()()2f xfx,则下列正确的是()A(2021)-(2020)2(1)fefe B(2021)-(2020)2(1)fefe C(2021)-(2020)2(1)fefe D(2021)-(2020)2
5、(1)fefe 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分；部分选对的得 3 分；有选错的得 0 分.9.若集合1,1,3,5M ,集合3,1,5N ,则下列正确的是()A.,xN xM B.,xN xM C.1,5MN D.3,1,3MN 10.下列不等式成立的是()A.若 0ab,则22ab B.若=4ab，则+4a b C.若 ab,则22acbc D.若 0ab，0m，则 bbmaam.3 11.函数()2sin()(0,)f xx 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是()A.12sin 36f x
6、x B.若把函数 f x 的图像向左平移 2 个单位，则所得函数是奇函数 C.若把 f x 的横坐标缩短为原来的 23 倍，纵坐标不变，得到的函数在,上是增函数 D.,3x 3，若3(3)2fxaf 恒成立，则a 的最小值为 32 12.已知函数()1xxf xe，2(),0()2,0f x xg xxxa x，且(1)0g，则关于 x 的方程()10g g xt 实根个数的判断正确的是()A.当2t 时，方程()10g g xt 没有相异实根 B.当110te 或=2t 时，方程()10g g xt 有 1 个相异实根 C.当111te 时，方程()10g g xt 有 2 个相异实根 D.
7、当111te 或01t 或1=1te时，方程()10g g xt 有 4 个相异实根 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元）6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程0.760.4yx，则t=_14在522()xx的展开式中，2x 的系数是_(用数字作答)15一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率,0,1c a b c，已知他投篮一次得分的数学期望为
8、2，则 112ab的最小值为_.16若函数()f x 的导函数()fx 存在导数，记()fx 的导数为()fx.如果()f x 对(,)xa b，都有()0fx，则()f x 有如下性质：1212()()()()nnxxxf xf xf xfnn.其中*nN，12,(,)nx xxa b.若()sinf xx，则()fx _；在锐角 ABC中，根据上述性质4 推断：sinsinsinABC的最大值为_(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6个小题，共70分 17.(10分）已知集合|123Ax mxm,_,(1)当2m 时，求,();RAB C AB(2)若 ABA,求实数m 的取
9、值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.函数2()lg(28)f xxx的定义域为集合B.不等式 811x的解集为B.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18.（12分）已知函数 11lnf xaxaxx(1)当2a 时，求曲线 1yf xx在处的切线方程；(2)若0a，讨论函数 f x 的单调性 19.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c.设22(sinsin)sinsinsinBCABC.(1)求A；(2)若 2 a b 2c，求sinC.20.（12 分）设函数()sin()sin()62f xxx，其中03已知()06f （1）求
10、；（2）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x 在3,44上的最小值并求出取最小值时 x 的取值 5 21.（12分）2020年8月，体育总局和教育部联合提出了关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期 开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方
11、图（如下图所示），且规定积分规则如下表：（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布2(,)N ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差2169s(各组数据用中点值代替)，根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：（i）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ii）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量 的分布列和期望.附：若随机变量 X 服从正态分布2(,)N ，则()0.6826PX,(22)0.9544PX,(33)0.9974PX.22.（12分）已知函数 1ln,Rf xaxax.（1）求 f x 的极值；（2）若方程 2ln20f xxx有三个解，求实数 a 的取值范围.每分钟跳绳个数 155,165 165,175 175,185 185,215 得分 17 18 19 20
