1、试卷第 1页，共 3页泉州市 2022 年高考质优生考前强化训练资料推题六：选择填空（二）一、单选题1新冠疫情期间，网上购物成为主流因保管不善，五个快递 ABCDE 上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A 310B 13C 1130D 25关键词：复杂的排列问题（分类处理）2设22ln 20a，21ln21b，20ln22c，则（）A acbB abcC bacD cba关键词：比较大小（构造函数）3已知不等式1lneaxxaxx对1x，恒成立，则实数 a 的最小值为（）AeBe2C eD 2e关键词：同构思想二、多选题4已知三棱柱1
2、11ABCA B C为正三棱柱，且 A12,2 3AAB，D 是11B C 的中点，点 P 是线段1A D 上的动点，则下列结论正确的是（）A四面体1 1ABC B外接球的表面积为 20B若直线 PB 与底面 ABC 所成角为，则 sin 的取值范围为 1 2 7,27C若12A P，则异面直线 AP 与1BC 所成的角为 4D若过 BC 且与 AP 垂直的截面 与 AP 交于点 E，则三棱锥 PBCE的体积的最小值32关键词：柱体中的位置关系、体积和外接球问题试卷第 2页，共 3页5已知等比数列na的公比为 q，前 n 项和0nS，设2132nnnbaa，记 nb的前 n 项和为nT，则下列
3、判断正确的是（）A若1q ，则nnTSB若2q，则nnTSC若14q ，则nnTSD若34q ，则nnTS关键词：数列中的分类讨论6抛物线 C：22xpy的焦点为 F，P 为其上一动点，当 P 运动到,1t时，2PF，直线 l 与抛物线相交于,A B 两点，点4,1M，下列结论正确的是（）A抛物线的方程为28xyB PMPF的最小值为 6C当直线 l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 x 轴相切D若过,A B 的抛物线的两条切线交准线于点 T，则,A B 两点的纵坐标之和最小值为 2关键词：抛物线的性质、切线问题7已知正实数 a，b，c 满足1logbaccba，则一定有（）A1a B
4、abC bcD ca关键词：比较大小（构造函数）8已知函数221,0,()log,0,xkxxf xx x 下列关于函数 1yff x的零点个数的说法中，正确的是（）A当1k ，有 1 个零点B当2k 时，有 3 个零点C当10k，有 4 个零点D当4k 时，有 7 个零点关键词：嵌套函数（数形结合、分类讨论）试卷第 3页，共 3页三、填空题9已知数列na与 nb满足1121nnnnnbab a ，1312nnb，且12a，则2na _关键词：数列奇偶分析10已知数列na的前 n 项和为nS，1(1)32nnnnSan，若naM对任意的*nN 恒成立，则实数 M的取值范围是_关键词：数列递推关
5、系、奇偶分析11已知SAB是边长为 2 的等边三角形，45ACB，当三棱锥 SABC体积最大时，其外接球的表面积为_关键词：锥体体积和外接球问题12已知12,F F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，00(,)P xy是双曲线 C 右支上的一点，连接1PF 并过1F 作垂直于1PF 的直线交双曲线左支于,R Q，其中00(,)Rxy，1QF P为等腰三角形则C 的离心率为_关键词：双曲线定义和离心率答案第 1页，共 9页参 考 答 案1C.【详解】5 个快递送到 5 个地方有55120A 种方法，全送错的方法数：先分步：第一步快递 A 送错有 4 种方法，第二步考虑 A
6、 所送位置对应的快递，假设 A 送到丙地，第二步考虑快递 C，对 C 分类，第一类 C 送到甲地，则剩下,B D E 要均送错有 2 种可能（丁戊乙，戊乙丁），第二类 C 送到乙丁戊中的一个地方，有 3 种可能，如送到丁地，剩下的,B D E 只有甲乙戊三地可送，全送错有 3 种可能（甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲），所以总的方法数为 4(1 23 3)44，所求概率为441112030P 故选：C2B.【详解】设 ln xf xx，则 21ln xfxx，令 0fx，解得：0ex，故 f x 在0,e 上单调递增；令 0fx，解得：ex，故 f x 在e,上单调递减.可得：2220ff，即 ln 2
7、2ln 202220，即 20ln2222ln20，故有：ac.设 ln1g xxx0 x，则 11011xgxxx，则 g x 在0,上单调递增，00g xg，故ln10 xxx.21 ln 21ln 20ln 20ba12121ln 1ln 20ln 2002020，故有：ba，同理：cb，综上可得：abc.故选：B.答案第 2页，共 9页3C.【详解】因为1lneaxxaxx，所以1lnlneaaaxxxaxxx，即 11lnlneeaaxxxx，构造函数 lnf xxx，0 x，所以1eaxff x，111xfxxx，令 0fx，解得：1x ，令 0fx，解得：01x，故 f x 在0
8、1，上单调递减，在1,上单调递增，当1x 时，101exax，与 1 的大小不定，但当实数 a 最小时，只需考虑其为负数的情况，此时 01ax.因为当 01x 时，f x 单调递减，故 1eaxx，两边取对数得：ln1xax x，所以lnxax.令 lnxg xx，则 21lnlnxgxx，令 0gx得：1ex，令 0gx得：ex，所以 g x 在1e，单调递增，在e,+单调递减，所以 eeg xg ，故 a 的最小值是 e 当 01x 时，11ex ，从四个选项均为负，考虑1ax ，此时有 1eaxx，01x，两边取对数得：ln01xaxx，所以lnxax.令 lnxg xx，则 21lnl
9、nxgxx，当 01x 时，0gx恒成立，所以 g x 在0,1 上单调递增，无最大值，此时无解，综上：故 a 的最小值是 e 故选：C.答案第 3页，共 9页4ABD.【详解】四面体1 1ABC B外接球即为正三棱柱1 11ABCA B C外接球，因为ABC外接圆的半径32 323r，且12AA，设正三棱柱1 11ABCA B C外接球的半径为 R，设正三棱柱的高为12hAA，则由2222hRr得5R，故其表面积为2420R，故 A 正确；取 BC 的中点 F，连接 DF，AF，BD，1A D，由正三棱柱的性质可知平面1AA DF 平面 ABC，所以当点 P 与1A 重合时，最小为1BAA，
10、11121sin42AABAAA B，当点 P 与 D 重合时，最大为DBF，2222 7sin72 322DFDBFDB，所以1 2 7sin27，故 B 正确；将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则GAP(或其补角)为异面直线 AP 与1BC 所成的角，14AGBC，2 2AP，因为111 160,30GACC A D，所以190GA D，所以222 32=4GP，所以2cos4GAP，即4GAP，故 C 错；因2132(2 3)2 334P ABCV ，故要使三棱锥 PBCE的体积最小，则三棱锥 EABC的体积最大，设 BC 的中点为 F，作出截面如图所示，因为 AP，所以 APEF，所以
11、点 E 在以 AF 为直径的圆上，所以点 E 到底面 ABC 距离的最大值为 11332 32222AF，所以三棱锥 PBCE的体积的最小值为213332 3(2 3)3242，故 D 正确；故选：ABD答案第 4页，共 9页5BD.【详解】由于na是等比数列，0nS，所以110,0aSq，当1q 时，10nSna，符合题意；当1q 时，1 101nnaqSq，即 101nqq，上式等价于 10,10,nqq 或 10,10.nqq 解得1q .解，由于 n 可能是奇数，也可能是偶数，所以1,00,1q.综上所述，q 的取值范围是1,00,.因为2213322nnnnbaaaqq，所以232n
12、nTqq S，所以2311222nnnnTSSqqSqq，而0nS，且1,00,q.所以，当112q ，或2q 时，0nnTS，即nnTS，故 BD 选项正确，C 选项错误.当12(0)2qq时，0nnTS，即nnTS.当12q 或2q 时，0,nnnnTSTS，A 选项错误.综上所述，正确的选项为 BD.故选：BD.6CD.【详解】由题设知：122pPF ，解得：2p，抛物线方程为24xy，故选项 A 错误；连接 FM 交抛物线于点 P，此时 PMPF的值最小为 4，故选项 B 错误；答案第 5页，共 9页如下图所示，设 G 为 AF 的中点，过点 A 作 AC 抛物线的准线j 于点 C，交
13、 x 轴于点 Q，过点 G 作 GDx轴于点 D，111222DGOFAQACAF，故以 AF 为直径的圆与 x 轴相切，故选项 C 正确；设点11,A x y，22,B xy，由24xy即214yx得：12yx，则切线 AT 的方程为11112yyxxx，即2111124yx xx，同理可得切线 BT 的方程为2221124yx xx，由2112221124112,4,yx xxyx xx解得：121 2,214,xxxyx x 由题意知 T 在准线1y 上，1 2114 x x ，1 24x x ，22221212121 212111)2()2444yyxxxxx xxx，当120 xx时
14、，122yy为最小值，选项 D 正确，故选：CD.7AB.【详解】由正实数 a，b，c，以及1bc ，1ab 可得,0,1c b，又 log1logccac，所以1ac 所以bbac，又bacb，所以baab，即 lnlnbaab，等价于 lnlnabab，答案第 6页，共 9页构造函数 ln xf xx，0 x 21ln xfxx，当0,1x时，21ln0 xfxx，故 ln xf xx在0,1 上递增，从而 ab又取 bc时，原式为1logbabbba 同样成立，故 CD 不正确，故选：AB.8ABD.【详解】令0y，得 1ff x，设 f xt，则方程 1ff x 等价为 1f t ，函
15、数21yxkx，开口向上，过点0,1，对称轴为2kx，对于 A，当1k 时，作出函数 f x 的图象：1f t ，此时方程 1f t 有一个根12t，由 12f x 可知，此时 x 只有一解，即函数 1yff x有 1 个零点，故 A 正确；对于 B，当2k 时，作出函数 f x 的图象：1f t ，此时方程 1f t 有一个根12t，由 12f x 可知，此时 x 有 3 个解，即函答案第 7页，共 9页数 1yff x有 3 个零点，故 B 正确；对于 C，当10k时，图像如 A，故只有 1 个零点，故 C 错误；对于 D，当4k 时，作出函数 f x 的图象：1f t ，此时方程 1f
16、t 有 3 个根，其中 112t，2(1,0)t ，3(4,3)t 由 12f x 可知，此时 x 有 3 个解，由 2(1,0)f xt，此时 x 有 3 个解，由 3(4,3)f xt，此时 x 有 1 个解，即函数 1yffx有 7 个零点，故 D 正确；故选：ABD9 142n.【详解】由1312nnb，当*2,nk kN,21231 12kkb ；当*21,nkkN,222131 22kkb.由1121nnnnnbab a ，令21,Nnkk，得：21222121 222122221kkkkkkkbabaaa ,令*2,nk kN，得：221 2221221221kkkkkkkbab
17、 aaa,-得：答案第 8页，共 9页222342kkkaa.从而得：142342aa，264342aa，1222342kkkaa.上述1k 个式子相加得：1211224 14334442 142214kkkkaa .由式可得：1221aa ，得232a ，123142 1422kkka.所以2142nna.故答案为 142n.103,.【详解】由1132nnnnSan 得134a ；当2n 时，111(1)(1)12nnnnnnnnaSSaa ，n 为偶数时，则1112nna ，1112nna（n 为正奇数）；n 为奇数时，11132nna，132nna（n 为正偶数）；函数1112nna（
18、n 为正奇数）是减函数，有最大值134a .函数132nna（n 为正偶数）是增函数，最大值3na，综上，3()nanN，故只需3M，填3,.11 283.解：取 AB 的中点 D，连接CD，设 ABC的外接圆的圆心为 E，SAB的外接圆的圆心为 F，因为 SAB是边长为 2 的等边三角形，所以 SAB面积确定，要使三棱锥 SABC体积最大，即要使点 C 到平面 SAB 的距离最大，答案第 9页，共 9页只有当平面 ABC 平面 SAB 时，体积最大，即点 C 到边 AB 的距离最大，三棱锥的体积最大，因为45ACB，且2AB，ABC外接圆 E 的半径CE 为 12=22sin45，又E为AB
19、C的外心，E在 AB 的中垂线上，且2EAEBCE.2AB，1EDAD，当点 C 满足 CACB时，,C E D 共线，点 C 到边 AB 的距离最大，三棱锥的体积最大.此时三棱锥的高即为CD 的长，此时ABC外接圆 E 的圆心 E 在 CD上，根据球的性质可知，OECE，OFDF，OFED，故四边形 EODF 为矩形，故133 2=323OEDF，在 RtCEO中，球的半径平方为22217+2+33COCEOE，所以球的表面积为27284R=4=33.12102.【详解】连接2PF 并延长交右支于点 S，设1PFx，则22PFxa，因为双曲线是中心对称，且POOR，所以四边形 PSRQ 是平行四边形因1QF P是等腰三角形，12QF P，所以11QFF P，故21F SQFx，且12F PS，根据双曲线的定义，有12F Sxa，所以222222xaxxa，解得3xa，所以2PFa，所以22234aac，102ca
