1、绝密启用前攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学年度（下）高 2021 届第 20 次周考理科数学命题人：朱勇军审题人：赵红宇注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=(,)|,x yx y 为实数，且221xy+=，B=(,)|,
2、x yx y 为实数且1xy+=，则 A B 的元素个数为A4 B3 C2 D12已知()211iiz=+（i 为虚数单位），则复数 z=A1 i+B1 iC 1 i+D 1 i 3根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为8010则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3048）A3310B5310C7310D93104已知函数sin 3xy=在区间0t，上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是 A6B7C8D95.23(1)(2)xxx+的展开式中，含5x 项的系数为A6B.12C.18D.186数列 na前 n 项和
3、为nS，已知113a=，且对任意正整数m、n，都有m nmnaaa+=，若nSa恒成立则实数 a 的最小值为 A 12 B 23 C 32 D2 7已知矩形 ABCD，1AB=，2BC=将 ABD沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与CD”，“AD 与 BC”均不垂直8已知3log 6=a，1.10.9=b，7log 14=c，则,a b c 的大小关系是A.bcaB.bacC.ab
4、cD.cab9如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的 S 的值是A.2 B.12C.3D.1310边长为 6 的两个等边 ABC，CBD所在的平面互相垂直，则四面体 ABCD的外接球表面积为 A60 15B60C 203D15 611已知函数()+=+0,30,21xaaxxxaxexfx有四个零点，则实数a 的取值范围为 A.4,1)9 B.4,)9+C.4(,1)9 D.4(,)9+12设2F 是双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点,P N，直线 PO 交双曲线C 于另一点 M，若22|3|MFPF=，且260MF N=
5、，则双曲线C 的离心率为A.3B.72C.2D.52二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数xyxe=在其极值点处的切线方程为_14设等差数列 na的公差为d，若1234576,a a a a a a a 的方差为 1，则d=_ 15.已知函数()()xxf xx ee=，则不等式1(ln)(log)2(2)efxfxf+的解为 .16设直线l 与抛物线24yx=相交于,A B 两点，与圆222(5)(0)xyrr+=相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线l 恰有 4 条，则r 的取值范围是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。第 1721 题为必答题，每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按10 元/立方米收费从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)频率组距0.50.40.30.20.14.543.532.521.510.5O（）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？（）假设同组中的每个数据用该
7、组区间的右端点值代替当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费18（12 分）已知在 ABC中，,a b c 分别为角 A,B,C 的对应边，点 D 为 BC 边的中点，ABC的面积为23sinADB.()求sinsinBADBDA的值；()若6,2 2BCAB AD=，求b 19.（12 分）如图，三棱柱1 11ABCA B C的侧面11BBC C 是边长为2 的菱形，160B BC=，且1ABB C（）求证：1ABBABC=；（）若1ABAC=，当二面角1BABC为直二面角时，求三棱锥1ABB C的体积.20（12 分）已知函数32()1f xxaxbx=+(0,)abR 有极值，且导函数
8、()fx的极值点是()f x 的零点（）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（）证明：23ba；21（12 分）设椭圆13222=+yax（3a）的右焦点为 F，右顶点为 A，已知|3|1|1FAeOAOF=+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点 A 的直线l 与椭圆交于点 B（B 不在 x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点 M，与 y 轴交于点 H，若HFBF，且MAOMOA=，求直线l 的斜率.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标
9、系 xOy 中，直线1:2Cy=，曲线2cos:1 sinxCy=+（02），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求12,C C 的极坐标方程；（）直线l 的极坐标方程为()6R=，若l 与1C 交于点 P，l 与2C 的交点为,O Q，求2C PQ的面积.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知()|1|1|f xxx=+，不等式()4f x 的解集为 A.（）求 A；（）当,m nA时，求证：2|4|mnmn.ABC1A1B1C攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学年度（下）高 2021 届第 20 次周考理科数学参考答案一、选择题1-5CDDCA6-10
10、 ABACB11-12 CB二、填空题13、1ye=14、12d=15、221exe 16、24r三、解答题 17.【解析】（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3 内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15所以该月用水量不超过3 立方米的居民占85%，用水量不超过2 立方米的居民占45%依题意，w 至少定为3（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频
11、率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.05+10.5=（元）18.【详解】(1)由 ABC的面积为23sinADB且 D 为 BC 的中点可知:ABD的面积为26sinADB,由三角形的面积公式可知:21sin26sinADAB BDBB=,由正弦定理可得:3sinsin1BADBDA=,所以1sinsin3BADBDA=,(2)6BCAB=,又因为D 为中点，所以BC2BD6AB=,即BD3AB=,在 ABD中由正弦定
12、理可得 sinsinBDABBADBDA=,所以sin3sinBADBDA=由（1）可知1sinsin3BADBDA=所以1sin,sin13BDABAD=,()0,BAD,2BAD=在直角 ABD中12 2,sin3ADBDA=,所以1,3ABBD=.BC2BD=,BC6=在 ABC中用余弦定理，可得22212cos1 362 1 633,333bacacBb=+=+=.19.【解析】（1）连结1BC，交CB1于点O，连结OA，因为侧面11BBC C 是菱形，所以11BCCB，又因为1ABB C，1ABBCB=，所以1B C 平面1ABC，而OA 平面1ABC，所以1BCOA，因为1OCOB
13、=，所以1ACAB=，而1BCBB=，所以1ABCABB，1ABBABC=.（2）因为1ABAC=，1OBOC=，所以1AOBC，以O 为坐标原点，OB 所以直线为 x 轴，1OB 所以直线为 y 轴，OA所以直线为 z 轴建立 如图所示空间直角坐标系，设OA=，则(0,0,0)O，(3,0,0)B，1(0,1,0)B，(0,0,)A，(0,1,0)C，所以1(3,1,0)BB=，(3,1,0)BC=，(3,0,)AB=，设 平 面1ABB 的 法 向 量1111(,)nx y z=，所 以111130,30.xyxz+=令11x=，则13y=，13z=，取13(1,3,)n=，设平面1ABB
14、 的法向量2222(,)nxy z=，所以222230,30.xyxz+=令21x=，则23y=，23z=，取23(1,3,)n=，依题意得12231 30n n=+=，解得62=.所以11116233322A BB CBB CVOA S=20.【解析】(1)由32()1f xxaxbx=+,得222()323()33aafxxaxbxb=+=+.当3ax=时，()f x有极小值23ab.因为()f x的极值点是()f x 的零点.所以33()1032793aaaabf=+=，又0a，故2239aba=+.ABC1A1B1COxyzABC1A1B1CO因为()f x 有极值，故()=0f x有
15、实根，从而231(27a)039aba=，即3a.3a=时，()0(1)f xx，故()f x 在 R 上是增函数，()f x 没有极值；3a 时，()=0f x有两个相异的实根213=3aabx，223=3aabx+.列表如下x1(,)x1x12(,)x x2x2(,)x+()f x+00+()f x极大值极小值故()f x 的极值点是12,x x.从而3a，因此2239aba=+，定义域为(3,)+.（2）由（1）知，239ba aaa a=+设23()9tg tt=+，则22222227()=-99tg ttt=、当3 6(,)2t+时，()0g t，所以()g t 在 3 6(,)2+
16、上单调递增因为3a，所以3 3a a，故()(3 3)3g a ag=，即3ba因此23ba21【解析】（）设(,0)F c，由113|cOFOAFA+=，即 113()ccaa ac+=，可得2223acc=，又2223acb=，所以21c=，因此24a=，所以椭圆的方程为22143xy+=.（）设直线的斜率为(0)k k，则直线l 的方程为(2)yk x=，设(,)BBB xy，由方程组221,43(2),xyyk x+=消去 y，整理得2222(43)1616120kxk xk+=，解得2x=或228643kxk=+，由题意得228643Bkxk=+，从而21243Bkyk=+，由（）知
17、(1,0)F，设(0,)HHy，有(1,)HFHy=，2229412(,)43 43kkBFkk=+，由 BFHF，得0BF HF=，所以222124904343Hkykkk+=+，解 得29412Hkyk=，因 此 直 线 MH 的 方 程 为219412kyxkk=+，设(,)MMM xy，由 方 程 组2194,12(2),kyxkkyk x=+=消去 y，得2220912(1)Mkxk+=+，在 MAO中，MOAMAO=|MAMO=，即2222(2)MMMMxyxy+=+，化简得1Mx=，即22209112(1)kk+=+，解得64k=或64k=，所以直线l 的斜率为64k=或64k=
18、.22.解：（）因为cos,sinxy=，1C 的极坐标方程为sin2=.曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1xy+=从而曲线2C 的极坐标方程为22 sin02sin=.（）将6=代入sin2=，得14=，即1|4OP=，将6=代入2sin=，得21=，即2|1OQ=，从而12|5PQ=+=，因为2C 到直线l 的距离为32，则2C PQ的面积为135 35224=.23.解:（）2,1()|1|1|2,112,1x xf xxxxx x=+=；当1x 时，由 24x，解得 21x ；当 11x 时，()24f x=；当1x 时，由24x，解得12x；综上可知：(2,2)A=.（）证明：由,m nA可知224,4mn，因为2222224()(4)484(16 8)mnmnmmnnmnm n=+2222224416(4)(4)0mnm nmn=+=所以224()(4)2|4|mnmnmnmn.
