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《优化方案》2016高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练:选修4-5 不等式选讲 第2讲 不等式的证明.doc

上传人:高**** 文档编号:175910 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:173.50KB
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1、1如果x0,比较(1)2与(1)2的大小解:(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4x0,0,40,(1)22,求证:2和2中至少有一个成立证明:假设2和0且y0,所以1x2y,且1y2x两式相加,得2xy2x2y,所以xy2这与已知条件xy2矛盾,因此2和证明:要证,只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0,即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20,即证abc2abm(abc)m20由于a,b,c分别是ABC的三边长,故有abcm0,(abc)m20,abc2abm(abc)m20是成立的,因此成立4已知a0,b0,c0,abc求

2、证:证明:a0,b0,而函数f(x)1在(0,)上递增,且abc,c0,f(ab)f(c),则,所以,则原不等式成立5(2014高考课标全国卷)若a0,b0,且(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由解:(1)由,得ab2,且当ab时等号成立故a3b324,且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4(2)由(1)知,2a3b24由于46,从而不存在a,b,使得2a3b66(2015贵州省六校第一次联考)已知a0,b0,ab1,求证:(1)8;(2)9证明:(1)ab1,a0,b0,2224448(当且仅当ab时,等号成立),8(2)1,由(1)知891(201

3、3高考新课标全国卷)设a、b、c均为正数,且abc1,证明:(1)abbcac; (2)1 证明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,得a2b2c2abbcca由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1所以3(abbcca)1,即abbcca(2)因为b2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc所以12(2015河北唐山模拟)设不等式2|x1|x2|0的解集为M,a,bM(1)证明:;(2)比较|14ab|与2|ab|的大小,并说明理由解:(1)证明:记f(x)|x1|x2|由22x10,解得x,则M所以|a|b|(2)由(1)得a2,b20,所以|14ab|24|ab|2,故|14ab|2|ab|3(2014高考辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N(1)求M;(2)当xMN时,证明:x2f(x)xf(x)2解:(1)f(x)当x1时,由f(x)3x31得x,故1x;当x1时,由f(x)1x1得x0,故0x0,即(x3y3)(x2yxy2)0,x3y3x2yxy2(2)根据柯西不等式有()2(111)2(121212)()2()2()233(xyz)33618,3又|a1|恒成立,|a1|3,a13或a13,即a31或a13,a的取值范围是(,1313,)

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