1、1如果x0，比较(1)2与(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4x0，0，40，(1)22，求证：2和2中至少有一个成立证明：假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x两式相加，得2xy2x2y，所以xy2这与已知条件xy2矛盾，因此2和证明：要证，只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即证abc2abm(abc)m20由于a，b，c分别是ABC的三边长，故有abcm0，(abc)m20，abc2abm(abc)m20是成立的，因此成立4已知a0，b0，c0，abc求
2、证：证明：a0，b0，而函数f(x)1在(0，)上递增，且abc，c0，f(ab)f(c)，则，所以，则原不等式成立5(2014高考课标全国卷)若a0，b0，且(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4(2)由(1)知，2a3b24由于46，从而不存在a，b，使得2a3b66(2015贵州省六校第一次联考)已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9证明：(1)ab1，a0，b0，2224448(当且仅当ab时，等号成立)，8(2)1，由(1)知891(201
3、3高考新课标全国卷)设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac； (2)1 证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1所以3(abbcca)1，即abbcca(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc所以12(2015河北唐山模拟)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M所以|a|b|(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|3(2014高考辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x0，即(x3y3)(x2yxy2)0，x3y3x2yxy2(2)根据柯西不等式有()2(111)2(121212)()2()2()233(xyz)33618，3又|a1|恒成立，|a1|3，a13或a13，即a31或a13，a的取值范围是(，1313，)
