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《发布》云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:175510 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:1.07MB
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资源描述

1、玉溪一中2020届高一下学期第一次月考数学试卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4).若为实数,(ab)c,则等于( )A. B. C.1 D.23.已知,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 4.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A,则角B的大小为( )A.30 B.45 C.60 D.1205.已知是奇函数,是偶函数,且,则等于( )A.4 B.3C.2 D.16.已知等

2、比数列的各项都为正数, 且, ,成等差数列,则的值是 ( ) A B C D 7.已知函数,若其图象是由的图象向左平移()个单位得到的,则的最小值为( )A. B. C. D. 8.已知数列an满足,且,设an的前项和为,则使得取得最大值的序号的值为( )A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.在ABC中,若|,AB2,AC1,E,F为BC边的三等分点,则( )A. B. C. D.10.已知是定义在R上的奇函数,当时,.则函数的零点的集合为( )A.1,3 B.3,1,1,3 C.2,1,3 D.2,1,311. 已知,则等于( )A B C. D12.在ABC中,且,则( )A.30 B

3、.45 C.60 D.120二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量a,b,其中|a|,|b|2,且(ab)a,则向量a和b的夹角是_.14.已知函数 ,且,则的取值范围是_.15.在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_.16.数列an中,已知对任意 ,,则等于 .三、解答题:本大题共6小题,共计70分.17(本小题满分10分)已知函数,且.(1)判断的奇偶性并予以证明;(2)当时,求使的的解集.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(,),.(1)若mn,求的值;(2)若m与n的夹角为,求的值.19(本小题满分12分)在ABC中,A,B

4、,C的对边分别为,,若,(1)求B的大小; (2)若,求ABC的面积20(本小题满分12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和,已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列.(1)求数列an的通项;(2)令,n1,2,求数列bn的前n项和Tn . 21(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA. 22(本小题满分12分)正项数列an的前n项和Sn满足: (1)求数列an的通项公式an; (2)令,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn .玉溪

5、一中2020届高一下学期第一次月考数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BBAABACCBDDB二、填空题:13. 14. (0,1) 15. 16. (9n1)三、解答题:17.(本小题满分10分)解:(1)要使函数f(x)有意义.则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1时,f(x)在定义域x|1x01,解得0x0的x的解集是x|0x1.18(本小题满分12分)解:(1)因为m,n(sin x,cos x),mn.所以mn0,即sin xcos x0,所以sin xcos x,所以tan x1.(2)因为|m|n|1,所以mncos,即sin xcos x

6、,所以sin,因为0x,所以x,所以x,即x.19(本小题满分12分)解:(1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C, 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中,sin(BC)sin A0, 2sin Acos Bsin A,即cos B,B(2) b27a2c22accos B, 7a2c2ac,又 (ac)216a2c22ac, ac3, SABCacsin B,即SABC320. (本小题满分12分)解:(1)由已知得a22.设数列an的公比为q,由a22,可得a1,a32q,又S37,所

7、以22q7,即2q25q20.解得q2或q,q1,q2,a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由(1)得a3n123n,bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2,数列bn为等差数列.Tnb1b2bnln 2. 故Tnln 2.21(本小题满分12分)解: (1)由已知得PBC60,所以PBA30.在PBA中,由余弦定理得 PA2. 故PA.(2)设PBA,由已知得.在PBA中,由正弦定理得, 化简得. 所以,即tanPBA.22(本小题满分12分)解: (1),得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列,所以Sn0,Snn2n.于是a1S12,当n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上,数列an的通项an2n.(2)证明:由于an2n,bn,则bn.Tn.

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