1、课时跟踪检测(二十二)高考基础题型得分练12017云南昆明检测下列函数中，是周期函数的为()Aysin|x|Bycos|x|Cytan|x|Dy(x1)0答案：B解析：f(x)cos x 是偶函数，f(x)f(|x|)，即 ycos|x|cos x，它的最小正周期为 2.f(|x|)的图象是由 f(x)的 y 轴右边图象保持不变，并把 y 轴右边图象关于 y 轴对称翻折到 y 轴左边得到的，ysin|x|和 ytan|x|都不是周期函数y(x1)01，任何大于0 的实数都是它的正周期，无最小正周期故选 B.2函数 ycos x 32 的定义域为()A.6，6B.k6，k6，kZC2k6，2k6
2、，kZDR答案：C解析：cos x 32 0，得 cos x 32，2k6x2k6，kZ.32017浙江杭州模拟若函数 f(x)sin x3(0,2)是偶函数，则()A.2B23C32D53答案：C解析：由已知 f(x)sin x3 是偶函数，可得3k2，即 3k32(kZ)，又 0,2，所以 32.42017山东泰安模拟已知函数 f(x)sin2x32(xR)，下面结论错误的是()A函数 f(x)的最小正周期为 B函数 f(x)是偶函数C函数 f(x)的图象关于直线 x4对称D函数 f(x)在区间0，2 上是增函数答案：C解析：f(x)sin2x32 cos 2x，故其最小正周期为，故 A正
3、确；易知函数 f(x)是偶函数，B 正确；由函数 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线 x4不对称，C 错误；由函数 f(x)的图象易知，函数 f(x)在0，2 上是增函数，D 正确，故选 C.52017东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考函数 f(x)2cos(x)(0)对任意 x 都有 f4x f4x，则 f4()A2 或 0B2 或 2C0D2 或 0答案：B解析：由 f4x f4x 可知，函数图象关于直线 x4对称，则函数 f(x)在 x4处取得最值，f4 2，故选 B.6函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32 上的图象是()A
4、 BC D答案：D解析：ytan xsin x|tan xsin x|2tan x，x2，2sin x，x，32.72017山东师大附中模拟已知函数 f(x)sin(2x)，其中 02，若 f(x)f6 对 xR 恒成立，且 f2 f()，则()A.6B56C76D116答案：C解析：由 f(x)f6 可知，x6是函数 f(x)的对称轴，又 262k，kZ，6k，kZ.由 f2 f()，得 sin()sin(2)，即sin sin，sin 0，又 02，2，当 k1 时，76.82017豫南九校质检已知函数 f(x)sinx6，其中 x3，a，若 f(x)的值域是12，1，则实数 a 的取值范
5、围是()A.0，3B3，2C2，23D3，答案：D解析：若3xa，则6x6a6，当 x66或 x676 时，sinx6 12，要使 f(x)的值域是12，1，则有2a676，3a，即 a 的取值范围是3，.92017河北武邑中学高三上期中已知函数 f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线 x2对称且 f38 1，f(x)在区间38，4上单调，则 可取数值的个数为()A1 B2 C3 D4答案：B解析：由题设可知222k，38 42m，k，mZ，或232 2k，38 34 2m，k，mZ，由此可得84或834，解得 2 或 6，故选 B.10设函数 f(x)3sin2x4，若存在这样的实数 x
6、1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案：2解析：对任意 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数 f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值为12T12222.11设函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 与直线 y3 的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，且 x6是 f(x)图象的一条对称轴，则函数 f(x)的单调递增区间为_答案：3k，6k，kZ解析：由题意得 A3，T，2.f(x)3sin(2x)又 f6 3 或 f6 3，26k2，kZ，得 6k，kZ.又|2，6，f(x)3sin2x
7、6.令22k2x622k，kZ，得3kx6k，kZ，函数 f(x)的单调递增区间为3k，6k，kZ.12已知 x(0，关于 x 的方程 2sinx3 a 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为_答案：(3，2)解析：令 y12sinx3，x(0，y2a，作出 y1 的图象如图所示若 2sinx3 a 在(0，上有两个不同的实数解，则 y1 与 y2 应有两个不同的交点，所以 3a0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x00，2，则 x0()A.512B4C3D6答案：A解析：由题意得T22，T，2.又 2x06k(kZ)，x0k2 12(kZ
8、)，而 x00，2，所以 x0512.3若函数 f(x)sin(x)0，且|2 在区间6，23 上是单调减函数，且函数值从 1 减少到1，则 f 4()A.12B 22C 32D1答案：C解析：由题意得，函数 f(x)的周期 T223 6，所以 2，此时 f(x)sin(2x)|2，将点6，1 代入上式得 sin3 1|0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_答案：32，3解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x)3sin2x6，当 x0，2 时，62x656，所以12sin2x6 1，故 f
9、(x)32，3.52017湖北荆州检测函数 ysin(x)(0，0)的最小正周期为，且函数图象关于点38，0 对称，则函数的解析式为_答案：ysin2x34解析：由题意知，最小正周期 T2，2,238 k，k34，又 0，34，ysin2x34.6已知函数 f(x)sin(x)023 的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点6，32，求 f(x)的单调递增区间解：由 f(x)的最小正周期为，则 T2，2，f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展开整理得 sin 2xcos 0，由已知上式对xR
10、 都成立，cos 0.023，2.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin26 32，即 sin3 32.又023，33，323，3.f(x)sin2x3.令 2k22x32k2，kZ，得k512xk 12，kZ.f(x)的单调递增区间为k512，k 12，kZ.72017北京东城区调研设函数 f(x)sinx4 6 2cos2x8 1.(1)求 f(x)的最小正周期(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，求当 x0，43 时，yg(x)的最大值解：(1)f(x)sin x4 cos 6cos x4 sin 6cos x4 32 sin x4 32cos x4 3
11、sinx4 3，故 f(x)的最小正周期为 T248.(2)解法一：在 yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于 x1 的对称点(2x，g(x)由题设条件，知点(2x，g(x)在 yf(x)的图象上，从而 g(x)f(2x)3sin42x3 3sin2x4 3 3cosx4 3.当 0 x43时，3x4 323，因此 yg(x)在区间0，43 上的最大值为 g(x)max 3cos 3 32.解法二：区间0，43 关于 x1 的对称区间为23，2，且 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，故 yg(x)在0，43 上的最大值为 yf(x)在23，2 上的最大值由(1)知 f(x)3sinx4 3，当23x2 时，6x4 36.因此 yg(x)在0，43 上的最大值为g(x)max 3sin 6 32.
