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《创新设计》2016高考理科数学山东专用二轮专题复习练习:专题二第1讲三角函数的图象与性质 WORD版含答案.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcos,要得到函数ycos的图象,可以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位,故选C.答案C2(2015广州期末)若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为2,则函数f(x)的一个零点为()A B. C. D(0,0)解析f(x)2sin,T2,a.f(x)2sin,当x时,f(x)0.故选B.答案B3(2014湖南卷)已知函

2、数f(x)sin(x),且0f(x)dx0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx解析由0f(x)dx0,得0sin(x)dx0,即cos (x)|00,coscos 0,cos sin 0,cos0,k(kZ),解得k,f(x)sin ,由xkk得x(kk)(k,kZ),故选A.答案A4(2015济南期末)已知函数f(x)sin xcos x(0),ff0,且f(x)在区间上递减,则()A3 B2 C6 D5解析f(x)2sin,ff0.当x时,f(x)0.k,kZ,3k1,kZ,排除A、C;又f(x)在上递减,把2,5代入验证,可知2.答案B5(2015安徽卷)已知函

3、数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0,min,故f(x)Asin(2x)于是f(0)A,f(2)Asin(4),f(2)AsinAsin,又44,其中f(2)AsinAsinAsin,f(2)AsinAsinAsin.又f(x)在单调递增,f(2)f(2)0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_解析由f(x)在上具有单调性,得,即T;因为ff,所以f(x)的一条对称轴为x;又因为ff

4、,所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.所以T,即T.答案三、解答题9(2015北京卷)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,0上的最小值解(1)因为f(x)sin x(1cos x)sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间,0上的最小值为f1.10(2015乳山模拟)已知函数f(x)Asin(A0,0),g(x)tan x,它们的最小正周期之积为22,f(x)的最大值为2g.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当x时,h(x)有最小

5、值为3,求a的值解(1)由题意,得22.所以1.又A2g2tan 2tan 2,所以f(x)2sin.令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为h(x)f2(x)2cos2x4sin22cos2x3(sin xcos x)22cos2x33sin 2x(cos 2x1)32sin,又h(x)有最小值为3,所以有32sin3,即sin.因为x,所以2x,所以2a,即a.11(2015福建卷)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位

6、长度(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos()1.解法一(1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象,再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象,故f(x)2sin x.从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)f(x)g(x)2sin xcos xsin(x).依题意,sin(x)在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(,)因为,是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解所以sin(),sin().当1m时,2,即2();当m1时,2,即32()所以cos()cos 2()2sin2()1211.法二(1)同法一(2)同法一因为,是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解所以sin(),sin().当1m时,2,即();当m1时,2,即3();所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1.- 8 - 版权所有高考资源网

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