1、人教版九年级数学上册教案设计：22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质(2)（带答案）221.4二次函数yax2bxc的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3940，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为yax2bxc，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为ya(xh)2k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴
2、的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为ya(xx1)(xx2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1二次函数y4x2mx2，当x2时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为22点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值2抛物线yx26x2的顶点坐标是(3，11)3二次函数yax2bxc的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)Aa0Cc0Dac0 第3题图第4题图第5题图4如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为(A)A0 B1 C1 D2
3、点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(1，0)，将此点代入解析式，即可求出abc的值5如图是二次函数yax23xa21的图象，a的值是1点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，求函数的关系式和对称轴解：设函数解析式为yax2bxc，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，则有解得函数的解析式为yx22x3，其对称轴为x1.探究2已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(1，0
4、)，且经过点C(2，9)试求该抛物线的解析式及顶点坐标解：设解析式为ya(x3)(x1)，则有a(23)(21)9，a3，此函数的解析式为y3x26x9，其顶点坐标为(1，12)点拨精讲：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单而顶点可根据顶点公式求出二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1已知一个二次函数的图象的顶点是(2，4)，且过点(0，4)，求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标2若二次函数yax2bxc的图象过点(1，0)，且关于直线x对称，那么它的图象还必定经过原点3如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式yax2bxc；2.顶点式ya(xh)2k；3.交点式ya(xx1)(xx2)利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分(10分钟)
