1、第六节 不等式的证明(1)一、选择题1分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案:A2(2008年上海春招卷)若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()A. Ba2b2C. Da|c|b|c|解析:由不等式的性质容易得答案C.答案:C3已知0a1,b1且ab1,则下列不等式中成立的是()Alogblogabloga BlogablogblogaClogablogalogb Dlogalogalogab答案:B4设a1,P,Q,则()ApQBPQCPQDPQ解析:P22a12,Q22a12a2aa2a2,P2Q2,PQ,选D.答案
2、:D5设a0,bR,则一定有()A.2ba B.2baC.2ba D.2ba解析:a2 2|b|2b,2ba.选B.答案:B二、填空题6在等差数列an与等比数列bn中,a1b10,anbn0,则am与bm(1mn)的大小关系是_解析:若d0或q1,则ambm.若d0,画出ana1(n1)d与bnb1qn1的图象,易知ambm,故ambm.答案:ambm7同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a1,a2,an满足a1a2an,则_(结论用数学式子表示)解析:设原有人
3、数为n,去掉高分的nm个人(1mn),则n个人的平均分为;m个人的平均分为.同理,去掉同n个人中低分的m个人时,nm个人的平均分为.依题意,得,.答案:,8(2009年全国卷)已知AC、BD是圆O:x2y24的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为:_.解析:设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2,垂足分别为E、F,则四边形OEMF为矩形,则有dd3.由平面几何知识知|AC|2,|BD|2,S四边形ABCD|AC|BD|2(4d)(4d)8(dd)5,即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案:5三、解答题9已知a、b、cR,求证:a2b2c24ab3b2c.证明:左边右边a2b2c24ab3b2c(4a24b24c2164ab12b8c)(2ab)23(b2)24(c1)20,a2b2c24ab3b2c.10设a、b、c均为实数,求证:.证明:a、b、c均为实数,当ab时等号成立;,当bc时等号成立;,当ac时等号成立三个不等式相加即得,当且仅当abc时等号成立