1、第六节 不等式的证明（1）一、选择题1分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：A2(2008年上海春招卷)若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是()A. Ba2b2C. Da|c|b|c|解析：由不等式的性质容易得答案C.答案：C3已知0a1，b1且ab1，则下列不等式中成立的是()Alogblogabloga BlogablogblogaClogablogalogb Dlogalogalogab答案：B4设a1，P，Q，则()ApQBPQCPQDPQ解析：P22a12，Q22a12a2aa2a2，P2Q2，PQ，选D.答案
2、：D5设a0，bR，则一定有()A.2ba B.2baC.2ba D.2ba解析：a2 2|b|2b，2ba.选B.答案：B二、填空题6在等差数列an与等比数列bn中，a1b10，anbn0，则am与bm(1mn)的大小关系是_解析：若d0或q1，则ambm.若d0，画出ana1(n1)d与bnb1qn1的图象，易知ambm，故ambm.答案：ambm7同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，an满足a1a2an，则_(结论用数学式子表示)解析：设原有人
3、数为n，去掉高分的nm个人(1mn)，则n个人的平均分为；m个人的平均分为.同理，去掉同n个人中低分的m个人时，nm个人的平均分为.依题意，得，.答案：，8(2009年全国卷)已知AC、BD是圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为：_.解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：5三、解答题9已知a、b、cR，求证：a2b2c24ab3b2c.证明：左边右边a2b2c24ab3b2c(4a24b24c2164ab12b8c)(2ab)23(b2)24(c1)20，a2b2c24ab3b2c.10设a、b、c均为实数，求证：.证明：a、b、c均为实数，当ab时等号成立；，当bc时等号成立；，当ac时等号成立三个不等式相加即得，当且仅当abc时等号成立
