1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念第24课时 数系的扩充和复数的概念基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解数系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1复数2i 的实部与虚部分别是()A0,2 B0,0C0，2 D2,0C解析：2i 的实部为 0，虚部为2.2若 A，B，C 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，则()AABC BBC0CBAC DBCD解析：复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集所以 BC，故选 D.3若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数
2、，则 b 的值为()A2 B.23C23D2D解析：复数 2bi 的实部为 2，虚部为b，由题意知 2(b)，所以 b2.4设 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析：因为 a，bR.“a0”时“复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 abi 是纯虚数”则“a0”一定成立所以 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件5以 52i 的虚部为实部，以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是()A22i B 5 5iC2i D.5 5iA解析：设所求新复数 zabi(a，bR)，由题意知：复
3、数 52i 的虚部为 2；复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2，则所求的 z22i.故选 A.6若复数 z(x22x3)(x3)i 为纯虚数，则实数 x 的值为()A3 B1C3 或 1 D1 或 3B解析：复数 z(x22x3)(x3)i 为纯虚数，x22x30，且 x30，解得 x1.故选 B.7若复数 z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数 m 的值为()A2 B3C3 D3B解析：依题意应有m290，m20，解得 m3.8已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i0(mR)有实根 n，且 zmni，则复数 z()A3i B3iC3i D3iB解析：由题意，知 n
4、2(m2i)n22i0，即 n2mn2(2n2)i0，所以n2mn20，2n20，解得m3，n1，所以 z3i.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9给出下列复数：2i，3 2，8i2，isin，4i；其中表示实数的有(填上序号).解析：为实数；8i28 为实数；isin0i0 为实数，其余为虚数10设 mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m.2解析：m2m20m210m2.11已知集合 M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若 MN3，则实数 a.1解析：由 MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以a23a13，a25a60，
5、解得 a1.三、解答题(共 25 分)12(12 分)实数 m 分别为何值时，复数 z2m2m3m3(m23m18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则m23m180m30，解得 m6.所以当 m6 时，z 为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m6 且 m3 时，z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则2m2m30m30m23m180，解得 m32或 m1.所以当 m32或 m1
6、 时，z 为纯虚数13(13 分)定义运算a bc d adbc，如果(xy)(x3)i3x2y iy 1，求实数 x，y 的值解：由定义运算a bc d adbc，可得3x2y iy 1 3x2yyi.即(xy)(x3)i(3x2y)yi.由复数相等的充要条件得xy3x2y，x3y，解得x1，y2.能力提升14(5 分)下列命题中，正确命题的个数是()若 x，yC，则 xyi1i 的充要条件是 xy1；若 a，bR 且 ab，则 aibi；若 x2y20，则 xy0.A0 B1C2 D3A解析：对于，由于 x，yC，所以 x，y 不一定是 xyi 的实部和虚部，故是假命题；对于，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；是假命题，如 12i20，但 10，i0.谢谢观赏！Thanks!
