1、第三单元函数的应用第一节函数与方程课时作业题号12345答案一、选择题1函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)2(2009年揭阳模拟)函数f(x)log2xx2的零点个数为()A0 B1C2 D33利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.8y2x1.1491.5162.02.6393.482yx20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4y2x4.5956.0638.010.556yx24.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.
2、0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)4已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集为，则f(x)g(x)0的解集是()A. B(b，a2)C. D.(b，a2)5已知函数f(x)，g(x)ln x，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为()A1 B2C3 D4二、填空题6已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式6x25xa0的解集为_7.右图是用二分法求方程x516x10在2,2的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，处填的内容是_，处填的内容是_8(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，
3、满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.三、解答题9已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x)的图象与直线yx的两个交点间距离为8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解10设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0.求证：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0,1)内有两个实数根参考答案1B2解析：由f(x)log2xx20得log2xx2
4、，在同一坐标系内画出函数ylog2x和yx2的图象如右图，可知答案选C.答案：C3C4解析：f(x)g(x)0或由知a2x.由知xa2，综上可知：x.答案：C5C6解析：由题意，方程ax25xb0的两根为3、2，由韦达定理得则所求不等式为6x25x10，解之得x或x1.答案：7f(a)f(m)00)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4由对称性知x1x212，x3x44所以x1x2x3x41248.答案：89解析：(1)由已知，设f1(x)ax2，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2.设f2(x)(k0)，它的图象与直线yx的交点分别为A(，)，B(，)由
5、8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)证明：法一：由f(x)f(a)，得x2a2，即x2a2.在同一坐标系内作出f2(x)和f3(x)x2a2的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以为顶点，开口向下的抛物线因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解又f2(2)4，f3(2)4a2，当a3时，f3(2)f2(2)a280，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此
6、，方程f(x)f(a)有三个实数解法二：由f(x)f(a)，得x2a2，即(xa)(xa)0，得方程的一个解x1a.方程xa0化为ax2a2x80，由a3，a432a0，得x2，x3，x20，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a，则3a2，a44a，得a0或a，这与a3矛盾，x1x3.故原方程f(x)f(a)有三个实数解10证明：(1)f(0)0，f(1)0，c0,3a2bc0.由abc0消去b得ac0，由abc0消去c得ab0,2ab0，21.(2)f(0)0，f(1)0，而fbc，abc0，cab，fbab0，f(0)f0，ff(1)0.因而函数f(x)在，内各有一个零点，即f(x)0在(0,1)内有两个实数根
