1、第五章数列、推理与证明第1讲数列的概念与简单表示法1数列1，的一个通项公式是()Aan BanCan Dan2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D643在数列an中，已知a11，且当n2时，a1a2ann2，则a3a5()A. B. C. D.4阅读如图X511所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S(10,20)，那么n()图X511A3 B4 C5 D65(2015年辽宁大连模拟)在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n6(2014年新课标)数列an满足an1
2、，a82，则a1_.(导学号 58940294)7已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_，a2014_.8已知递增数列an的通项公式为ann2kn2，则实数k的取值范围为_9(2013年新课标)若数列an的前n项和Snan，则数列an的通项公式是an_.(导学号 58940295)10(2016年上海)无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和若对任意nN*，Sn2,3，则k的最大值为_(导学号 58940296)11已知数列an的通项公式为an(n1)n(nN*)，则当n为多大时，an最大？12(2012年大纲)已知数列an中，a11，前n项和
3、Snan.(导学号 58940297)(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式第1讲数列的概念与简单表示法1B2A解析：a8S8S78272644915.3B4B解析：根据题意，该算法的功能为第一步：k1，S2011，k2；第二步：S2113，k3；第三步：S2317，k4；第四步：S27115，k5.此时S15(10,20)，应该退出程序那么此时判断框中的条件是54，故n的值为4.5A解析：由已知，得an1anln(n1)ln n.所以a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，a4a3ln 4ln 3，anan1ln nln(n1)，以上(n1)个式子左右分别相加，得ana1ln
4、 n所以an2ln n故选A.6.解析：由已知，得an1，a82，a71，a611，a512.同理，a4，a31，a22，a1.710解析：a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.8(3，)解析：由an为递增数列，得an1an(n1)2k(n1)2n2kn22n1k0恒成立，即k(2n1)恒成立，即k(2n1)max3.9(2)n1解析：当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1.当n1时，也符合an(2)n1.综上所述，an(2)n1.104解析：从研究Sn与an的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列an由k
5、个不同的数组成”的“不同”和“k的最大值”本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等当n1时，a12或a13；当n2时，若Sn2，则Sn12，于是an0，若Sn3，则Sn13，于是an0.从而存在kN*，当nk时，ak0.其中数列an ：2,1，1,0,0,0，满足条件，所以kmax4.11解：an1an(n2)n1(n1)nn，而n0，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即a10a9；当n9时，an1an0，即an1an.因此a1a2a11a12.当n9或n10时，数列an有最大项，最大项为a9或a10.12解：(1)由a11与Snan可得S2a2a1a2a23a13，S3a3a1a2a3a3a1a24a36故所求a2，a3的值分别为3,6.(2)当n2时，Snan，Sn1an1，可得SnSn1anan1，即ananan1anan1故有ana11.而1a1，所以an的通项公式为an.
