1、【课时训练】第39节直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1(2018银川模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAH平面EFH BAG平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF【答案】A【解析】由平面图形可得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF.故选A.2(2019惠州调研)设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件为()A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m【答案】D【解析】若，l，ml，则m与的位置
2、不确定；若m，则，可能平行，此时m；若，m，则，不一定平行，则m不一定与垂直；若n，n，则，则m.故选【答案】D.3(2018黄冈质检)已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】对于，若mn，m，则n，故该命题为真命题；对于，若m，m，则，故该命题为真命题；对于，若m，n与所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于，若m，n，则m与n的位置关系不确定，故该命题为假命题故选【答案】B.4(2018宝鸡质检)对于四面
3、体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是()A BC D【答案】D【解析】如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO(图略)，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.故选D.二、填空题5(2018广西南宁一模)如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；
4、与AP垂直的直线有_【答案】AB，BC，ACAB【解析】PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC.与AP垂直的直线是AB.6(2018青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC等)(不唯一)【解析】如图，连接AC，四边形ABCD的各边都相等，四边形ABCD为菱形，ACBD.又PA平面ABCD，PABD.又ACPAA，BD平面PAC.BDPC.当DMPC(或BMPC等)时，有PC平面MBD
5、.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.7(2018泰州模拟)若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线【答案】【解析】对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确三、解答题8(2018广东七校联考)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1
6、的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.【证明】(1)如图所示，连接NK. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K.四边形DD1KN为平行四边形KNDD1，KNDD1.AA1KN，AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形ANA1K.A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为
7、AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.9(2018贵州贵阳第一中学月考)如图，在三棱锥KABC中，D，E，F分别是KA，KB，KC的中点，平面KBC平面ABC，ACBC，KBC是边长为2的正三角形，AC3.(1)求证：BF平面KAC；(2)求三棱锥FBDE的体积(1)【证明】因为平面KBC平面ABC，且ACBC，所以AC平面KBC.又因为BF平面KBC，所以BFAC.又因为KBC是正三角形，且F为CK的中点，所以BFKC.又ACKCC，所以BF平面KAC.(2)【解】SEFB1.又因为AC平面KBC，DFAC，所以DF平面KBC.又因为DFAC，所以VFBDEVDEFBSEFBDF.
