1、微专题九空间几何体的位置关系一、填空题1. 设l,m表示直线,m是平面内的任意一条直线则“lm”是“l”的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)2. 若直线a与平面不垂直,则在平面内与直线a垂直的直线条数为_3. ,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题正确的是_(填序号)若,m,则m;若m,n,则mn;若,n,mn,则m;若n,n,m,则m.4. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_5. ,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那
2、么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填序号)6. 如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是_(填序号)MB是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.二、解答题7. 如图,四棱锥PABCD的底面为平行四边形,PD平面ABCD,M为PC的中点(1) 求证:AP平面MBD;(2) 若ADPB,求证:BD平面PAD.8. 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1
3、与A1C交于点O,E是棱AB上一点,且OE平面BCC1B1.(1) 求证:E是AB的中点;(2) 若AC1A1B,求证:AC1CB.9. 如图,在四棱锥PABCD中,已知平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AD的中点求证:(1) 直线EF平面PCD;(2) 平面BEF平面PAD.10. 如图,在四棱锥PABCD中,ADCDAB,ABDC,ADCD,PC平面ABCD.(1) 求证:BC平面PAC;(2) 若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与PB交于点N,求PNPB的值11. 在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AC,AB2BC2,ACFB.(1) 求证:AC平面FBC;(2) 线段AC上是否存在点M,使EA平面FDM?请证明你的结论